$f(x)=x^2-18x+85,B(9\mathrm{\mid }y)f(x)=x^2-18x+85,\backslash ;B(9\backslash vert\; y)$

Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich

$x^2-18x+85=mx+tx^2-18x+85=mx+t$

Bringe alles auf eine Seite

$x^2-(18+m)x+85-t=0x^2-(18+m)x+85-t=0$

Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null

$D=(18+m{)}^2-4\cdot 1\cdot (85-t)=m^2+36m-16+4t=0D=(18+m)^2-4\backslash cdot1\backslash cdot(85-t)=m^2+36m-16+4t=0$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

$y=9^2-18\cdot 9+85=4y=9^2-18\backslash cdot9+85=4$

Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein

$4=9m+t4=9m+t$

Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein

$m^2+36m-16+4(4-9m)=m^2=0m^2+36m-16+4(4-9m)=m^2=0$

Löse nach m auf und setze in t ein

$m=0\Rightarrow t=4m=0\backslash Rightarrow\; t=4$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=4t\_B(x)=4$

Mit Ableitung

$f(x)=x^2-18x+85,B(9\mathrm{\mid }y)f(x)=x^2-18x+85,\backslash ;B(9\backslash vert\; y)$

Berechne die Ableitung der Parabel.

$f\mathrm{‘}(x)=2x-18f`(x)=2x-18$

Setze den x-Wert von B ein und erhalte m

$f\mathrm{‘}(9)=2\cdot 9-18=0=mf`(9)=2\backslash cdot9-18=0=m$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

$y=9^2-18\cdot 9+85=4y=9^2-18\backslash cdot9+85=4$

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

$4=0\cdot 2+t\Rightarrow t=44=0\backslash cdot2+t\backslash Rightarrow\; t=4$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=4t\_B(x)=4$