Gruppe A - lernen mit Serlo!

Chiemsee

Das Passagierschiff „MSBerta“ legt auf einer Fahrt von Seebruck zur etwa 8 km entfernten Fraueninsel durchschnittlich in einer Minute eine Strecke von etwa 390 m zurück. Kreuze an, wie lang demnach die reine Fahrzeit ungefähr ist

19 min
21 min
29 min
31 min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit

In der folgenden Tabelle sind Zeiten und die in dieser Zeit zurückgelegten Wege aufgeführt. Wie du siehst, hat das Passagierschiff nach $20\;\mathrm{min}$ eine Strecke von $7{,}8\;\mathrm{km}$ zurückgelegt. Da die Fahrstrecke insgesamt $8\;\mathrm{km}$ beträgt, muss das Schiff noch etwa eine weitere Minute (gerundet) fahren. Insgesamt also $21\;\mathrm{min}$ .

Zeit in min	zurückgelegter Weg in km
1	0,390
10	3,900
20	7,800
21	8,190

Alternativ kannst du auch die Formel für die Geschwindigkeit benutzen:

$v=\dfrac{s}{t}\;\Rightarrow\;t=\dfrac{s}{v}$

Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt $v=390\;\mathrm{\dfrac{m}{min}}$ und die zurückzulegende Strecke in Metern ist $s=8000\;\mathrm{m}$ . Setze diese Werte in die Formel für die Zeit ein:

$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle \dfrac{s}{v}$
	↓	Setze $v=390\;\mathrm{\dfrac{m}{min}}$ und $s=8000\;\mathrm{m}$ ein.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{8000\;\mathrm{m}}{390\;\mathrm{\dfrac{m}{min}}}$
	↓	Rechne den Bruch aus und kürze die Einheiten. $\dfrac{\mathrm{m}}{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}}}=\mathrm{min}$ .
	$≈$	$\displaystyle 20{,}51\;\mathrm{min}$

Das Schiff braucht etwa $20{,}51 \;\mathrm{min}$ oder aufgerundet $21\;\mathrm{min}$ für die Strecke.

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Es gibt einen Punkt auf dem See, der von Chieming, Gstadt und Seebruck gleich weit entfernt ist. Konstruiere diesen Punkt auf der Karte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis eines Dreiecks
Der Punkt $\text{P}$ auf dem See, von dem die Orte Chieming, Gstadt und Seebruck gleich weit entfernt sind, ist der Mittelpunkt $\text{P}$ des Umkreises des Dreiecks mit den Eckpunkten, Chieming, Gstadt und Seebruck.
Konstruiere die Mittelsenkrechten der 3 Seiten des Dreiecks.
Zeichne einen Kreis um $\text{S}$ und um $\text{C}$ mit $r>\overline{\frac{\text{SC}}{2}}$ . Beachte, dass der Radius $r$ für beide Kreise gleich gross sein muss. Markiere die Schnittpunkte $\text{S}_2$ und $\text{S}'_2$ und zeichne die zugehörige Mittelsenkrechte ein.
Verfahre ebenso mit den Seiten $\overline{\text{CG}}$ und $\overline{\text{GS}}$ , wie eben beschrieben.
Um den Mittelpunkt des Umkreises als Schnittpunkt zu bestimmen genügt die Konstuktion von zwei Mittelsenkrechten, man kann allerdings alle drei Mittelsenkrechten konstruieren: Die dritte Mittlesenkrechte dient dann der Kontrolle, wie genau man richtig konstruiert hat.
Vom Schnittpunkt $\text{P}$ sind die Orte Chieming, Gstadt und Seebruck gleich weit entfernt.
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