Wenn du den Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ in positive oder negative x-Richtung verschiebst, wird die y-Achse geschnitten, die x-Achse hingegen nicht. Der Parameter $c$, der die Verschiebung in positive oder negative y-Richtung angibt, muss also den Wert Null haben: $\Rightarrow c=0$

Der Wert für den Parameter $b$, der die Verschiebung in positive oder negative x-Richtung angibt, muss berechnet werden.

Die Funktion $g_1(x)$ hat die Form:

Setze die Koordinaten des gegebenen Punktes $T(0\vert3)$ in die Funktionsgleichung von $g_1(x)$ ein und löse nach $b$ auf.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}3&=&\dfrac{1}{0+b}&\\\\3&=&\dfrac{1}{b}&\vert\cdot b\\\\3b&=&1&\vert:3\\\\b&=&\dfrac{1}{3}&\end{array}$

Antwort: Der Graph der Funktion $g_1(x)=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{3}}$schneidet die y-Achse im Punkt $T(0\vert3)$. Die x-Achse wird nicht geschnitten.

Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Wenn du den Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ in positive oder negative y-Richtung verschiebst, wird die x-Achse geschnitten, die y-Achse hingegen nicht. Der Parameter $b$, der die Verschiebung in positive oder negative x-Richtung angibt, muss also den Wert Null haben: $\Rightarrow b=0$

Der Wert für den Parameter $c$, der die Verschiebung in positive oder negative y-Richtung angibt, muss berechnet werden.

Die Funktion $g_2(x)$ hat die Form:

Setze die Koordinaten des gegebenen Punktes $N(-2\vert0)$ in die Funktionsgleichung von $g_2(x)$ ein und löse nach $c$ auf.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}0&=&\dfrac{1}{-2}+c&\\\\0&=&-\dfrac{1}{2}+c&\vert+\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{2}&=&c&\end{array}$

Antwort: Der Graph der Funktion $g_2(x)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}$ schneidet die x-Achse im Punkt $N(-2\vert0)$. Die y-Achse wird nicht geschnitten.

Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.