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Gegeben ist die in definierte Funktion f:xx21x2+1; die Abbildung 1 zeigt ihren Graphen Gf.

Bild

a) Bestätigen Sie rechnerisch, dass Gf symmetrisch bezüglich der y-Achse ist, und untersuchen Sie anhand des Funktionsterms das Verhalten von f für x+ Bestimmen Sie diejenigen x-Werte, für die f(x)=0,96 gilt.

b) Untersuchen Sie rechnerisch das Monotonieverhalten von Gf.

(zur Kontrolle: f(x)=4x(x2+1)2 )

c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente t an Punkt Gf im Punkt (3|f(3). Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem t die x-Achse schneidet, und zeichnen Sie t in die Abbildung 1 ein.