Aufgaben zum Begriff der Quadratwurzel

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Das farbig markierte Quadrat hat einen Flächeninhalt von $9\text{ cm}^2$ . Bestimme den Umfang des Rechtecks.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck

Berechnung der Seitenlänge des $\text{\color{009999}{farbigen Quadrats}}$

Die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge $a$ lautet:

\displaystyle A_{\square}=a^2=a\cdot a

Du weißt aus der Angabe, dass der Flächeninhalt des farbigen Quadrats $9 \text{ cm}^2$ beträgt.

Um nun die Seitenlänge zu erhalten, musst du dich fragen, welche Zahl mit sich selbst malgenommen $9 \text{ cm}^2$ ergibt.

\displaystyle A_{\square}=a^2=a\cdot a

Das farbige Quadrat hat eine Seitenlänge von $a= 3\text{ cm}$ .

Bestimmung des Umfangs des Rechtecks

Die Formel für den Umfang eines Rechtecks mit der Länge $l$ und der Breite $b$ lautet:

\displaystyle A_{\square}=a^2=a\cdot a

Aus dem Bild kannst du entnehmen, dass die Länge des Rechtecks 6 mal die Seitenlänge $\boldsymbol a$ des Quadrats ist und die Breite des Rechtecks 4 mal der Seitenlänge des Quadrats entspricht.

\displaystyle A_{\square}=a^2=a\cdot a

Nun kannst du die Länge und die Breite in die Formel für den Umfang eines Rechtecks einsetzten und erhältst die Lösung:

$U_{\text{Rehteck}} = 2\cdot l+ 2\cdot b=2\cdot 18 \text{ cm} +2\cdot 12 \text{ cm}= 60\text{ cm}$

Der Umfang des Rechtecks beträgt $60\text{ cm}$ .

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Für die Bestimmung des Umfangs des Rechtecks, kannst du zuerst mithilfe der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats, die Seitenlänge des farbigen Quadrats bestimmen. Anschließend kannst du die Anzahl der Quadrate an den Seiten bestimmen und dadurch den Umfang des Rechtecks bestimmen.

Berechnung der Seitenlänge des farbigen Quadrats\text{\color{009999}{farbigen Quadrats}}farbigen Quadrats

Bestimmung des Umfangs des Rechtecks

Berechnung der Seitenlänge des $\text{\color{009999}{farbigen Quadrats}}$