Aufgaben zur Berechnung von Kreisringen und Kreissektoren

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Eine Näherin hat ein gemustertes Band mit einer bestimmten Länge abgeschnitten. Dieses Band soll um den Rand einer runden Tischdecke genäht werden. Welchen Durchmesser hat die jeweils dazugehörende runde Tischdecke. Gib den Durchmesser in Metern $\left(\text{m}\right)$ gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma an.

Das gemustertes Band hat eine Länge von $6{,}28\,\text{m}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Die Umfangsformel wird nach $d$ aufgelöst:

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle d \cdot \pi$	$\displaystyle : \pi$
$\displaystyle \dfrac{U}{\pi}$	$=$	$\displaystyle d$

$\displaystyle d$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U}{\pi}$	$\displaystyle$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$≈$	$\displaystyle \frac{6{,}28\,\text{m}}{3{,}14}$
	$=$	$\displaystyle 2 \,\text{m}$

Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa $2{,}00 \,\text{m}$ .

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Die Länge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=d \cdot \pi$ berechnen. Löse die Umfangsformel nach $d$ auf.

Das gemustertes Band hat eine Länge von $785\,\text{cm}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Die Umfangsformel wird nach $d$ aufgelöst:

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle d \cdot \pi$	$\displaystyle : \pi$
$\displaystyle \dfrac{U}{\pi}$	$=$	$\displaystyle d$

$\displaystyle d$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U}{\pi}$	$\displaystyle$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$≈$	$\displaystyle \dfrac{785\,\text{cm}}{3{,}14}$
	$=$	$\displaystyle 250\,\text{cm}$
	↓	Rechne $cm$ in $m$ um
	$=$	$\displaystyle 2{,}50\, \text{m}$

Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa $2{,}50\, \text{m}$ .

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Die Länge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=d \cdot \pi$ berechnen. Löse die Umfangsformel nach $d$ auf.

Das gemustertes Band hat eine Länge von $10990\,\text{mm}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Die Umfangsformel wird nach $d$ aufgelöst:

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle d \cdot \pi$	$\displaystyle : \pi$
$\displaystyle \dfrac{U}{\pi}$	$=$	$\displaystyle d$

$\displaystyle d$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U}{\pi}$	$\displaystyle$
	↓	$\pi \approx 3{,}14$
	$≈$	$\displaystyle \dfrac{10990\,\text{mm}}{3{,}14}$
	$=$	$\displaystyle 3500\,\text{mm}$
	↓	Rechne $mm$ in $m$ um
	$=$	$\displaystyle 3{,}50\, \text{m}$

Antwort: Die Tischdecke hat einen Durchmesser von etwa $3{,}50\, \text{m}$ .

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Die Länge des Bandes entspricht dem Umfang des Kreises. Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=d \cdot \pi$ berechnen. Löse die Umfangsformel nach $d$ auf.