Tipp: Achte vor allem auf die Vorzeichen in den Klammern

Variante 1

Die gesuchte Gleichung hat folgende Form:

$f(x)=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)f(x)=a\cdot (x-x\_1)\cdot (x-x\_2)$

Hierbei sind $x_{2}x\_2$ und $x_{2}x\_2$ die Nullstellen von $ff$ und $aa$ ist der Öffnungsfaktor.

Du kannst also die Werte einsetzen und erhältst:

$f\left(x\right)=3\cdot (x-(-5))\cdot (x-3)=3\cdot (x+5)\cdot (x-3)f\backslash left(x\backslash right)=3\backslash cdot\backslash left(x-\backslash left(-5\backslash right)\backslash right)\backslash cdot\backslash left(x-3\backslash right)=3\backslash cdot\backslash left(x+5\backslash right)\backslash cdot\backslash left(x-3\backslash right)$

Beachte vor allem die Vorzeichen in den Klammern. Bei einer negativen Nullstelle ändert sich das Minus in der Klammer zu einem Plus.

Deswegen ist

$f(x)=3\cdot (x+5)\cdot (x-3)f(x)=3\cdot (x+5)\cdot (x-3)$

die gesuchte Funktion.

Variante 2

Du kannst alternativ auch die Werte der verschiedenen Funktionen bei $-5-5$ und $33$ ausrechnen.

Nur bei der Funktion

$f(x)=3\cdot (x+5)\cdot (x-3)f(x)=3\cdot (x+5)\cdot (x-3)$

gilt:

$f(-5)=3\cdot (-5+5)\cdot (-5-3)=3\cdot 0\cdot (-8)=0f\backslash left(-5\backslash right)=3\backslash cdot\backslash left(-5+5\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-5-3\backslash right)=3\backslash cdot0\backslash cdot\backslash left(-8\backslash right)=0$

$\text{}$

$f(3)=3\ast (3+5)\ast (3-3)=3\ast 8\ast 0=0\text{}f(3)=3*(3+5)*(3-3)=3*8*0=0$

Also ist die richtige Lösung

$f(x)=3\ast (x+5)\ast (x-3)f(x)=3*(x+5)*(x-3)$