Aufgaben zu Zahlensystemen - lernen mit Serlo!

Aufgaben zum Umrechnen von Dezimalzahlen in Binärzahlen

Rechne die Zahl $13_{10}$ (Dezimal) in eine Binärzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$1*2^3 = 8$
Der Stellenwert der nächsten Stellennummer (2) ist gleich $4$
$1*2^2 = 4$
$8 + 4 = 12$ , brauchen wir also noch eine $1$ um $13_{10}$ darzustellen. Der Stellenwert der Stelle 0 ist $1$ , denn
$1*2^0 = 1$
Wenn wir jetzt die ermittelten Ziffern in eine Zeile schreiben (beachte Stelle 1 haben wir nicht gebraucht) folgt:
$=1101_2$
Und das ist auch schon die Lösung. Bei größeren Zahlen nutzt man das Verfahren der ganzzahligen Division. Dies wird in anderen Aufgaben erklärt.
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Um die Binärzahl der Zahl $13_{10}$ zu errechnen, ermittle als erstes den grössten Stellenwert zur Basis 2 mit dem man durch weitere Addition die Zahl beschreiben kann. Hier 8, da 16, der nächstgrößere Wert zu gross für diese Zahl wäre. Somit erhältst Du eine Stellennummer von 3
(Beachte: beim Zählen mit 0 beginnen)

Rechne die Zahl $127_{10}$ (Dezimal) in eine Binärzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem

$\mathrm 127$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space63$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 63$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space31$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 31$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space15$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 15$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space7$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 7$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space3$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 3$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space3$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 1$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space0$	Rest	$\mathrm 1$

Die Binärzahl ergibt sich somit indem man die Restwerte von unten nach oben liest und aufschreibt.

$=1111111_2$

Es ist weit verbreitet, Binärzahlen in vierer Clustern zu schreiben, nicht zusetzt um die Umrechnung in andere Stellenwertsysteme zu vereinfachen. In diesem Fall:

$={0111 \space 1111}_2$

Die Zahl $127_{10}$ bzw. ${0111\space1111}_2$ ist eine wichtige Zahl z.B. in Eurer Netzwerkumgebung. Checkt mal bitte 127.0.0.1 ;))

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Rechne die Zahl $2021_{10}$ (Dezimal) in eine Binärzahl um.

1111 1110 0101
0111 1110 0101
0111 1110 1010
0011 1111 0000

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem

$\mathrm 2021$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space1010$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 1010$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space505$	Rest	$\mathrm 0$
$\mathrm 505$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space252$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 252$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space126$	Rest	$\mathrm 0$
$\mathrm 126$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space63$	Rest	$\mathrm 0$
$\mathrm 63$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space31$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 31$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space15$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 15$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space7$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 7$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space3$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 3$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space1$	Rest	$\mathrm 1$
$\mathrm 1$	:	$\mathrm 2$	$\mathrm =\space 0$	Rest	$\mathrm 1$

Die Binärzahl ergibt sich somit indem man die Restwerte von unten nach oben liest und aufschreibt.

$=11111100101_2$

Es ist weit verbreitet, Binärzahlen in vierer Clustern zu schreiben, nicht zusetzt um die Umrechnung in andere Stellenwertsysteme

sowie die bessere Lesbarkeit zu vereinfachen.

$={0111 \space 1110 \space 0101}_2$

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