Drehung

$P^{\prime }$ erfüllt die folgenden Eigenschaften:

• $P$ und $P^{\prime }$ liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt $Z$ ist.

• Der Winkel $\measuredangle PZ{P}^{\prime }$ beträgt $\alpha$.

Um eine Figur zu drehen, drehst du diejenigen Punkte, die die Figur kennzeichnen (z.B. Eckpunkte, Kreismittelpunkte, Schnittpunkte ...)

Beispiel

Im folgenden Bild wird die Figur einer Katze um $Z$ mit Drehwinkel $\alpha =90°$ gedreht.

Um die Figur zu drehen, wurden die Eckpunkte der Nase, der Mittelpunkt des Kreises und die Eckpunkte der Ohren gedreht. Die entsprechenden Punkte musst du dann noch verbinden und einen Kreis mit dem Radius $\overline{MJ}$ zeichnen.

Eigenschaften der Drehung

Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung. Das bedeutet anschaulich, dass du eine Figur und deren gedrehte Bildfigur auf einem Stück Papier ausschneiden und deckungsgleich aufeinander legen kannst (ohne die Schnitte zu wenden).

Gedrehte Figuren erfüllen also folgende Eigenschaften:

• Geradentreu: Geraden werden durch die Drehung wieder auf Geraden abgebildet.

• Längentreu: Die Längen der Strecken in Figuren und die Längen der Strecken ihren gedrehten Bildfiguren sind gleich.

• Winkeltreu: Winkel bleiben durch die Drehung erhalten. Die Figur und Bildfigur zeigen die gleichen Winkel.

• Flächentreu: Die Fläche einer Figur und ihrer Bildfigur ist gleich.

• Orientierungstreu: Die gedrehten Figuren haben dieselbe Orientierung wie die ungedrehte Figur.

Konstruktion einer Drehung mit Zirkel und Geodreieck

Anhand von einem Beispiel siehst du, wie du mit Zirkel und Geodreieck eine Figur drehen kannst.

Drehe das folgende Rechteck um Z um den Winkel $\alpha =110°$.

Die Figur wird durch die Eckpunkte A, B, C und D gekennzeichnet. Wenn du diese Punkte drehst, kannst du die Eckpunkte verbinden. So erhältst du das gedrehte Rechteck A'B'C'D'.

Drehe den Punkt A. Zeichne zuerst einen Kreis um Z durch den Punkt A.

Ziehe nun eine Linie zwischen Z und A und trage einen Winkel der Größe $\alpha =110°$ ab.

Zeichne den Schenkel für $\alpha =110°$ ein. Der Schnitt des Schenkels mit dem Kreis ist A'.

Drehe auf die gleiche Art die Punkte B, C und D. (Die Konstruktionslinien sind im folgenden Bild nicht enthalten zur besseren Übersicht.)

Verbinde nun noch die Eckpunkte zu einem Rechteck und du bist fertig.

Drehung mithilfe einer Matrix

Drehungen können auch mithilfe einer Drehmatrix beschrieben werden. Sieh dir hierfür den Artikel Drehung mittels Matrizen an.

Drehsymmetrie