Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👇

Man übernimmt die angegebenen Daten in eine Tabelle. Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist, können wir die unbekannte Wahrscheinlichkeit $p$ für den Anteil an verkauftem Weißklee berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für Sommerroggen ist dann $4p$, die für Grasklee $0{,}5-p$.

Die Wahrscheinlichkeit für Viehweide ist $0{,}15$, die für Blumenwiese $0{,}03$.

Wir zählen die Wahrscheinlichkeiten der Reihe nach zusammen:

$0{,}15+4p+p+(0{,}5-p)+0{,}03=1$

$\iff 4p=0{,}32 \iff p=0{,}08$

Damit liegt der Anteil $p$ von Weißklee bei $0{,}8=8\%$.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👇

Damit haben wir mit $p=0{,}08$ diese Tabelle:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c||c|c|c|c|c} &V&S&W&G&B&\\\hline x&32&26&30&28{,}50&20\\\hline P(X=x)&0{,}15&0{,}32&0{,}08&0{,}42&0{,}03 \end{array}$

Zunächst berechnet man den Erwartungswert der Einnahmen bei Verkauf von einem Sack.

$E(X)=32\cdot0{,}15+26\cdot 0{,}32+30\cdot 0{,}08+28{,}50 \cdot 0{,}42+20\cdot 0{,}03$

$E(X)=28{,}09$

Wenn der Großhändler $120$ Säcke verkauft, so hat er einen Umsatz von $120\cdot 28{,}09=3370{,}08$

Sein Gewinn beträgt $30$% vom Umsatz:

Also ist der Gewinn $1011{,}24$ Euro.