1Addition und Subtraktion: gleichnamige Brüche

Tom bekommt heute sein Lieblingsessen, Pizza! Er zerteilt die Pizza in $12$ gleich große Stücke. Ein Stück ist der zwölfte Teil der gesamten Pizza, d. h. $\frac{1}{12}$ . Tom isst $2$ Stücke, d. h. $\frac{2}{12}$ , sein Freund $4$ Stücke, das heißt $\frac{4}{12}$ .

Welchen Bruchteil der Pizza essen die beiden zusammen?

Die beiden haben zusammen $2+4=6$ Stücke gegessen, also den Bruchteil $\frac{6}{12}$ . Dahinter steht die Rechnung

\displaystyle \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{6}{12}.

Wir sehen also, dass bei der Addition gleichnamiger Brüche die Zähler addiert werden, während der Nenner gleich bleibt.

Welcher Bruchteil der Pizza bleibt übrig?

Wie auch in der Grafik zu sehen, bleiben $12-6 = 6$ Stücke übrig, also der Bruchteil $\frac{6}{12}$ . Dahinter steht die Rechnung

\displaystyle \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{6}{12}.

Wir sehen also, dass bei der Subtraktion gleichnamiger Brüche die Zähler subtrahiert werden, während der Nenner gleich bleibt.

Merke

Addition gleichnamiger Brüche:
Die Zähler der Brüche werden addiert, der Nenner beibehalten:
Subtraktion gleichnamiger Brüche:
Die Zähler der Brüche werden subtrahiert, der Nenner beibehalten:
Das Ergebnis kann oft noch gekürzt werden.

Übungsaufgaben

Berechne die folgenden Terme und kürze das Ergebnis vollständig

$\frac{1}{14}+\frac{5}{14}$

$\frac{17}{35}-\frac{12}{35}$

$\frac{17}{45}+\frac{18}{45}$

$\frac{9}{10}-\frac{6}{10}$

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