Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

Hier findest du Aufgaben, mit welchen du die Multiplikation von Brüchen üben kannst.

Multipliziere die folgenden Brüche. Gib dein Ergebnis als Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.

$\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{10}$

$\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{7}$

$\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}\cdot\frac{8}{3}$

$\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$

$\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}$

$\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{5}$

$\frac{9}{10}\cdot\frac{4}{7}$

$\dfrac12\cdot\dfrac34$

$\dfrac4{15}\cdot\dfrac13$

Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.

Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

$4\cdot\frac{3}{7}$

$\frac{12}{5}\cdot3$

$10\cdot\frac{6}{5}$

$\frac{5}{6}\cdot8$

$3\cdot\frac{6}{7}$

$\frac{5}{8}\cdot6$

$4\cdot\frac18$

$\frac45\cdot2$

Multipliziere die folgenden gemischten Brüche.

$2\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{3}$

$1\frac{1}{7}\cdot2\frac{2}{3}$

$4\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{7}$

$1\frac{1}{9}\cdot\left(-2\frac{2}{5}\right)$

$-1\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{15}$

$2\ \frac{1}{7}\cdot\left(-4\frac{1}{5}\right)$

$1\frac23\cdot\left(-2\frac32\right)$

In einer Staffel mit $7$ Leuten läuft jedes Staffelmitglied $3\frac{1}{6}$ km. Wie viele Kilometer sind sie zusammen gelaufen?

5
Wie viel ist $\frac{1}{4}$ von $\frac{1}{3}$ ?
Löse mithilfe einer Zeichnung und begründe dein Ergebnis rechnerisch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
Wähle ein geeignetes Rechteck als Ganzes, zum Beispiel mit 6 Kästchen Länge und 2 Kästchen Höhe.
Das erleichtert es, das Rechteck in drei gleich große Segmente zu unterteilen. Das rote Quadrat entspricht nun genau $\frac{1}{3}$ des ursprünglichen Rechtecks.
Um $\frac{1}{4}$ des $\frac{1}{3}$ -Rechtecks zu bekommen, muss man nun das rote Quadrat in vier gleich große Teile zerlegen. Am einfachen geht das, wenn wir die Seitenhalbierenden einzeichnen.
Das blaue Quadrat entspricht also genau unserer gesuchten Fläche, nämlich

des ursprünglichen Rechtecks.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\displaystyle \frac{7}{3}\cdot\frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot5}{3\cdot10}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{35}{30}$
	↓ Kürze mit 5
$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}$

	$\displaystyle \frac{5}{2}\cdot\frac{8}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot8}{2\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{40}{14}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{20}{7}$

	$\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot1}{4\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{5}{12}$

	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{3\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{9}$

	$\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot5}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{12}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}$

Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

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	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot6}{4\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{28}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{14}$

	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot\frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot12}{4\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{12}{20}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}$

	$\displaystyle \frac{9}{10}\cdot\frac{4}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9\cdot4}{10\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{36}{70}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{18}{35}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}$

	$\displaystyle \frac{4}{15}\cdot\frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot1}{15\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{45}$

	$\displaystyle 4\cdot\frac{3}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot3}{7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{12}{7}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{5}{7}$

	$\displaystyle \frac{12}{5}\cdot3$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{12\cdot3}{5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{36}{5}$
$=$	$\displaystyle 7\frac{1}{5}$

	$\displaystyle 10\cdot\frac{6}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{10\cdot6}{5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{60}{5}$
	↓ Dividiere durch 5
$=$	$\displaystyle 12$

	$\displaystyle \frac{5}{6}\cdot8$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot8}{6}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{40}{6}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{20}{3}$
$=$	$\displaystyle 6\frac{2}{3}$

	$\displaystyle 3\cdot\frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot6}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{18}{7}$
$=$	$\displaystyle 2\frac{4}{7}$

	$\displaystyle 7\cdot 3\dfrac{1}{6}$
	↓ Umwandlung in einen unechten Bruch
$=$	$\displaystyle 7\cdot \left( \dfrac{3\cdot 6}{6} + \dfrac{1}{6}\right)$
$=$	$\displaystyle 7\cdot \dfrac{19}{6}$
$=$	$\displaystyle \dfrac{7\cdot 19}{6}$
$=$	$\displaystyle \dfrac{133}{6}$
	↓ Umwandlung in einen gemischten Bruch
$=$	$\displaystyle 22\dfrac{1}{6}$

	$\displaystyle \frac{5}{8}\cdot6$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot6}{8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{30}{8}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{15}{4}$
$=$	$\displaystyle 3\frac{3}{4}$

	$\displaystyle 4\cdot\frac{1}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot1}{8}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{8}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

	$\displaystyle \frac{4}{5}\cdot2$
	↓ Schreibe auf einem Bruch
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot2}{5}$
	↓ Multipliziere
$=$	$\displaystyle \frac{8}{5}$
$=$	$\displaystyle 1\ \frac{3}{5}$

	$\displaystyle 2\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{20}{9}\cdot\frac{10}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{20\cdot10}{9\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{200}{27}$
$=$	$\displaystyle 7\frac{11}{27}$

	$\displaystyle 1\frac{1}{7}\cdot2\frac{2}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{8}{7}\cdot\frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{8\cdot8}{7\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{64}{21}$
$=$	$\displaystyle 3\frac{1}{21}$

	$\displaystyle 4\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{7}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{19}{4}\cdot\frac{8}{7}$
	↓ Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{19\cdot8}{4\cdot7}$
	↓ Kürze gleich hier mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{19\cdot2}{1\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{38}{7}$
$=$	$\displaystyle 5\frac{3}{7}$

	$\displaystyle 1\frac{1}{9}\cdot\left(-2\frac{2}{5}\right)$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{10}{9}\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$\displaystyle -\frac{10}{9}\cdot\frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{10\cdot12}{9\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle -\frac{120}{45}$
	↓ Kürze mit 15
$=$	$\displaystyle -\frac{8}{3}$
$=$	$\displaystyle -2\frac{2}{3}$

	$\displaystyle -1\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{15}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle -\frac{9}{8}\cdot\frac{32}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{9\cdot32}{8\cdot15}$
$=$	$\displaystyle -\frac{9\cdot32}{15\cdot8}$
	↓ Man kann bereits hier kürzen, da 8 & 32 durch 8 teilbar sind.
$=$	$\displaystyle -\frac{9\cdot4}{15\cdot1}$
	↓ und auch 9 & 15 haben den gemeinsamen Teiler 3
$=$	$\displaystyle -\frac{3\cdot4}{5\cdot1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle -\frac{12}{5}$
$=$	$\displaystyle -2\frac{2}{5}$

	$\displaystyle 2\ \frac{1}{7}\cdot\left(-4\frac{1}{5}\right)$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{15}{7}\cdot\left(-\frac{21}{5}\right)$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$\displaystyle -\frac{15}{7}\cdot\frac{21}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{15\cdot21}{7\cdot5}$
	↓ Vertausche die Faktoren im Nenner
$=$	$\displaystyle -\frac{15\cdot21}{5\cdot7}$
	↓ Schreibe wieder auf zwei Bruchstriche
$=$	$\displaystyle -\frac{15}{5}\cdot\frac{21}{7}$
	↓ Brüche sind nichts anderes als Divisionen
$=$	$\displaystyle -\left(15:5\right)\cdot\left(21:7\right)$
	↓ Berechne zuerst die Werte in den Klammern
$=$	$\displaystyle -3\cdot3$
	↓ als letztes noch ausmultiplizieren
$=$	$\displaystyle -9$

	$\displaystyle 1\frac{2}{3}\cdot\left(-2\frac{3}{2}\right)$
	↓ Schreibe um in unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{5}{3}\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$\displaystyle -\frac{5}{3}\cdot\frac{7}{2}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{5\cdot7}{3\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle -\frac{35}{6}$
$=$	$\displaystyle -5\ \frac{5}{6}$