Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

Hier findest du Aufgaben, mit welchen du die Multiplikation von Brüchen üben kannst.

1
Multipliziere die folgenden Brüche. Gib dein Ergebnis als Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.
1. $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 10}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{35}{30}$
  ↓
  Kürze mit 5
  $=$ $\frac{7}{6}$
  Wenn man sieht, dass $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ , gelangt man auch (schneller) zum richtigen Ergebnis.
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2. $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{40}{14}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{20}{7}$
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3. $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{5}{12}$
  Hier kann man nicht kürzen.
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4. $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{8}{9}$
  Hier kann man nicht kürzen.
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5. $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{10}{12}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{5}{6}$
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6. $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{6}{28}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{3}{14}$
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7. $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{12}{20}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{3}{5}$
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8. $\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{36}{70}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{18}{35}$
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9. $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{3}{8}$
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10. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{4}{45}$
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2
Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.
Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.
1. $4 \cdot \frac{3}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $4 \cdot \frac{3}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{4 \cdot 3}{7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{12}{7}$
  $=$ $1 \frac{5}{7}$
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2. $\frac{12}{5} \cdot 3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{12}{5} \cdot 3$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{12 \cdot 3}{5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{36}{5}$
  $=$ $7 \frac{1}{5}$
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3. $10 \cdot \frac{6}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $10 \cdot \frac{6}{5}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{10 \cdot 6}{5}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{60}{5}$
  ↓
  Dividiere durch 5
  $=$ $12$
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4. $\frac{5}{6} \cdot 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{6} \cdot 8$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 8}{6}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{40}{6}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{20}{3}$
  $=$ $6 \frac{2}{3}$
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5. $3 \cdot \frac{6}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $3 \cdot \frac{6}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{3 \cdot 6}{7}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{18}{7}$
  $=$ $2 \frac{4}{7}$
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6. $\frac{5}{8} \cdot 6$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{8} \cdot 6$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{5 \cdot 6}{8}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{30}{8}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{15}{4}$
  $=$ $3 \frac{3}{4}$
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7. $4 \cdot \frac{1}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $4 \cdot \frac{1}{8}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruch.
  $=$ $\frac{4 \cdot 1}{8}$
  $=$ $\frac{4}{8}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{1}{2}$
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8. $\frac{4}{5} \cdot 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{4}{5} \cdot 2$
  ↓
  Schreibe auf einem Bruch
  $=$ $\frac{4 \cdot 2}{5}$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $\frac{8}{5}$
  $=$ $1 \frac{3}{5}$
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Multipliziere die folgenden gemischten Brüche.

$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{20}{9} \cdot \frac{10}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{20 \cdot 10}{9 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{200}{27}$
$=$ $7 \frac{11}{27}$
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$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{64}{21}$
$=$ $3 \frac{1}{21}$
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$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$

$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{7}$
↓
Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$ $\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 7}$
↓
Kürze gleich hier mit 4.
$=$ $\frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{38}{7}$
$=$ $5 \frac{3}{7}$
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$1 \frac{1}{9} \cdot (- 2 \frac{2}{5})$

$- 1 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{15}$

$2 \frac{1}{7} \cdot (- 4 \frac{1}{5})$

$1 \frac{2}{3} \cdot (- 2 \frac{3}{2})$

4
In einer Staffel mit $7$ Leuten läuft jedes Staffelmitglied $3 \frac{1}{6}$ km. Wie viele Kilometer sind sie zusammen gelaufen?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
Jedes Staffelmitglied läuft $3 \frac{1}{6} km$ . Bei $7$ Staffelmitgliedern laufen sie zusammen
$7 \cdot 3 \frac{1}{6} km$
Um die Multiplikation leichter durchführen zu können, wandeln wir zunächst den gemischten Bruch $3 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um. Danach können wir die Multiplikation durchführen.
$7 \cdot 3 \frac{1}{6}$
↓
Umwandlung in einen unechten Bruch
$=$ $7 \cdot (\frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$
$=$ $7 \cdot \frac{19}{6}$
$=$ $\frac{7 \cdot 19}{6}$
$=$ $\frac{133}{6}$
↓
Umwandlung in einen gemischten Bruch
$=$ $22 \frac{1}{6}$
Die Staffel läuft also insgesamt $22 \frac{1}{6} km$ .
Wandle den Bruch zunächst geschickt um, sodass du besser damit rechnen kannst
5
Wie viel ist $\frac{1}{4}$ von $\frac{1}{3}$ ?
Löse mithilfe einer Zeichnung und begründe dein Ergebnis rechnerisch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
Wähle ein geeignetes Rechteck als Ganzes, zum Beispiel mit 6 Kästchen Länge und 2 Kästchen Höhe.
Das erleichtert es, das Rechteck in drei gleich große Segmente zu unterteilen. Das rote Quadrat entspricht nun genau $\frac{1}{3}$ des ursprünglichen Rechtecks.
Um $\frac{1}{4}$ des $\frac{1}{3}$ -Rechtecks zu bekommen, muss man nun das rote Quadrat in vier gleich große Teile zerlegen. Am einfachen geht das, wenn wir die Seitenhalbierenden einzeichnen.
Das blaue Quadrat entspricht also genau unserer gesuchten Fläche, nämlich
$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$

des ursprünglichen Rechtecks.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$2 \frac{1}{7} \cdot (- 4 \frac{1}{5})$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{15}{7} \cdot (- \frac{21}{5})$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$- \frac{15}{7} \cdot \frac{21}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{15 \cdot 21}{7 \cdot 5}$
	↓ Vertausche die Faktoren im Nenner
$=$	$- \frac{15 \cdot 21}{5 \cdot 7}$
	↓ Schreibe wieder auf zwei Bruchstriche
$=$	$- \frac{15}{5} \cdot \frac{21}{7}$
	↓ Brüche sind nichts anderes als Divisionen
$=$	$- (15 : 5) \cdot (21 : 7)$
	↓ Berechne zuerst die Werte in den Klammern
$=$	$- 3 \cdot 3$
	↓ als letztes noch ausmultiplizieren
$=$	$- 9$

	$\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 10}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{35}{30}$
	↓ Kürze mit 5
$=$	$\frac{7}{6}$

	$\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{40}{14}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{20}{7}$

	$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{5}{12}$

	$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{8}{9}$

	$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{10}{12}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{5}{6}$

	$\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{6}{28}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{3}{14}$

	$\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{12}{20}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\frac{3}{5}$

	$\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{36}{70}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{18}{35}$

	$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{3}{8}$

	$\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{45}$

	$4 \cdot \frac{3}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{4 \cdot 3}{7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{12}{7}$
$=$	$1 \frac{5}{7}$

	$\frac{12}{5} \cdot 3$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{12 \cdot 3}{5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{36}{5}$
$=$	$7 \frac{1}{5}$

	$10 \cdot \frac{6}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{10 \cdot 6}{5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{60}{5}$
	↓ Dividiere durch 5
$=$	$12$

	$\frac{5}{6} \cdot 8$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 8}{6}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{40}{6}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{20}{3}$
$=$	$6 \frac{2}{3}$

	$3 \cdot \frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{3 \cdot 6}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{18}{7}$
$=$	$2 \frac{4}{7}$

	$\frac{5}{8} \cdot 6$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{5 \cdot 6}{8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{30}{8}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{15}{4}$
$=$	$3 \frac{3}{4}$

	$4 \cdot \frac{1}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\frac{4 \cdot 1}{8}$
$=$	$\frac{4}{8}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\frac{1}{2}$

	$\frac{4}{5} \cdot 2$
	↓ Schreibe auf einem Bruch
$=$	$\frac{4 \cdot 2}{5}$
	↓ Multipliziere
$=$	$\frac{8}{5}$
$=$	$1 \frac{3}{5}$

	$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{20}{9} \cdot \frac{10}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{20 \cdot 10}{9 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{200}{27}$
$=$	$7 \frac{11}{27}$

	$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{64}{21}$
$=$	$3 \frac{1}{21}$

Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

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	$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{7}$
	↓ Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$	$\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 7}$
	↓ Kürze gleich hier mit 4.
$=$	$\frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{38}{7}$
$=$	$5 \frac{3}{7}$

	$1 \frac{1}{9} \cdot (- 2 \frac{2}{5})$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{10}{9} \cdot (- \frac{12}{5})$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$- \frac{10}{9} \cdot \frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$- \frac{120}{45}$
	↓ Kürze mit 15
$=$	$- \frac{8}{3}$
$=$	$- 2 \frac{2}{3}$

	$- 1 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{15}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$- \frac{9}{8} \cdot \frac{32}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{9 \cdot 32}{8 \cdot 15}$
$=$	$- \frac{9 \cdot 32}{15 \cdot 8}$
	↓ Man kann bereits hier kürzen, da 8 & 32 durch 8 teilbar sind.
$=$	$- \frac{9 \cdot 4}{15 \cdot 1}$
	↓ und auch 9 & 15 haben den gemeinsamen Teiler 3
$=$	$- \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$- \frac{12}{5}$
$=$	$- 2 \frac{2}{5}$

	$1 \frac{2}{3} \cdot (- 2 \frac{3}{2})$
	↓ Schreibe um in unechte Brüche
$=$	$\frac{5}{3} \cdot (- \frac{7}{2})$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$- \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{2}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$- \frac{35}{6}$
$=$	$- 5 \frac{5}{6}$

	$7 \cdot 3 \frac{1}{6}$
	↓ Umwandlung in einen unechten Bruch
$=$	$7 \cdot (\frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$
$=$	$7 \cdot \frac{19}{6}$
$=$	$\frac{7 \cdot 19}{6}$
$=$	$\frac{133}{6}$
	↓ Umwandlung in einen gemischten Bruch
$=$	$22 \frac{1}{6}$