Allgemeine Formel für exponentielles Wachstum:

Wachstumsfaktor: $b\ =\ 1{,}025$

Anfangswert: $a = 500\;$

Exponent: $\left[t\right]$ in Jahren

$\left[y\right]$ in Euro

Erhält Hans jährlich $2{,}5\%$ Zinsen auf sein Kapital so beträgt sein Kontostand das $1{,}025$-fache des vorherigen Betrags von $500$ Euro.

Gesucht ist jeweils $y$, wenn die Werte $1, 2, 5$ und $10$ für $t$ eingesetzt werden

Exponent = $\left[t\right]$ in Jahren = $1$

Nach einem Jahr ist sein Kontostand um das genau $1{,}025^1$ -fache des vorherigen Betrages gestiegen.

$500\cdot1{,}025^1=512{,}50 \;\text{Euro}$

Exponent = $\left[t\right]$ in Jahren = $2$

Nach zwei Jahren wird auf den vorherigen bezinsten Betrag erneut das $1{,}025$ fache aufgeschlagen. Ein Zuwachs von  $1{,}025\cdot1{,}025\;$ also  $5{,}1\%$ .

$500\cdot1{,}025^2=525{,}31 \;\text{Euro}$

Exponent = $\left[t\right]$ in Jahren = 5

$500\cdot1{,}025^5=565{,}70 \; \text{Euro}$

Exponent= $\left[t\right]$ in Jahren = 10

$500\cdot1{,}025^{10}=640{,}04\; \text{Euro}$

Allgemeine Formel für exponentielles Wachstum:

Wachstumsfaktor: $b\ =\ 1{,}025$

Anfangswert: $a = 500\;$

Exponent: $\left[t\right]$ in Jahren

$\left[y\right]$ in Euro

Gesucht ist hierbei die Variable $\left[t\right]$ in Jahren, also die Anzahl der Jahre die verstreichen müssen, bis Hans 1000 Euro auf seinem Konto hat.

$\Rightarrow$ Im 29. Jahr besitzt Hans $1000\ €$ auf seinem Konto.

(Beachte dabei, dass in der Aufgabenstellung festgelegt ist, dass Hans erst am Ende des Jahres seine Zinsen gutschreiben lässt. Nach $28{,}1$ Jahren hat er zwar theoretisch die $1000\ €$ erreicht, jedoch werden diese erst am Ende des Jahres, also nach insgesamt $29$ Jahren, auf seinem Konto erscheinen.)