Allgemeine Formel für exponentielles Wachstum:

Wachstumsfaktor: $b=\mathrm{1,025}b\backslash \; =\backslash \; 1\{,\}025$

Anfangswert: $a=500a\; =\; 500\backslash ;$

Exponent: $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren

$\left[y\right]\backslash left[y\backslash right]$ in Euro

Erhält Hans jährlich $\mathrm{2,5}\mathrm{\%}2\{,\}5\backslash \%$ Zinsen auf sein Kapital so beträgt sein Kontostand das $\mathrm{1,025}1\{,\}025$-fache des vorherigen Betrags von $500500$ Euro.

Gesucht ist jeweils $yy$, wenn die Werte $1,2,51,\; 2,\; 5$ und $1010$ für $tt$ eingesetzt werden

Exponent = $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren = $11$

Nach einem Jahr ist sein Kontostand um das genau ${\mathrm{1,025}}^{1}1\{,\}025^1$ -fache des vorherigen Betrages gestiegen.

$500\cdot {\mathrm{1,025}}^1=\mathrm{512,50}\text{Euro}500\backslash cdot1\{,\}025^1=512\{,\}50\; \backslash ;\backslash text\{Euro\}$

Exponent = $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren = $22$

Nach zwei Jahren wird auf den vorherigen bezinsten Betrag erneut das $\mathrm{1,025}1\{,\}025$ fache aufgeschlagen. Ein Zuwachs von  $\mathrm{1,025}\cdot \mathrm{1,025}1\{,\}025\backslash cdot1\{,\}025\backslash ;$ also  $\mathrm{5,1}\mathrm{\%}5\{,\}1\backslash \%$ .

$500\cdot {\mathrm{1,025}}^2=\mathrm{525,31}\text{Euro}500\backslash cdot1\{,\}025^2=525\{,\}31\; \backslash ;\backslash text\{Euro\}$

Exponent = $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren = 5

$500\cdot {\mathrm{1,025}}^5=\mathrm{565,70}\text{Euro}500\backslash cdot1\{,\}025^5=565\{,\}70\; \backslash ;\; \backslash text\{Euro\}$

Exponent= $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren = 10

$500\cdot {\mathrm{1,025}}^{10}=\mathrm{640,04}\text{Euro}500\backslash cdot1\{,\}025^\{10\}=640\{,\}04\backslash ;\; \backslash text\{Euro\}$

Allgemeine Formel für exponentielles Wachstum:

Wachstumsfaktor: $b=\mathrm{1,025}b\backslash \; =\backslash \; 1\{,\}025$

Anfangswert: $a=500a\; =\; 500\backslash ;$

Exponent: $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren

$\left[y\right]\backslash left[y\backslash right]$ in Euro

Gesucht ist hierbei die Variable $\left[t\right]\backslash left[t\backslash right]$ in Jahren, also die Anzahl der Jahre die verstreichen müssen, bis Hans 1000 Euro auf seinem Konto hat.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Im 29. Jahr besitzt Hans $1000\text{ €}1000\backslash \; €$ auf seinem Konto.

(Beachte dabei, dass in der Aufgabenstellung festgelegt ist, dass Hans erst am Ende des Jahres seine Zinsen gutschreiben lässt. Nach $\mathrm{28,1}28\{,\}1$ Jahren hat er zwar theoretisch die $1000\text{ €}1000\backslash \; €$ erreicht, jedoch werden diese erst am Ende des Jahres, also nach insgesamt $2929$ Jahren, auf seinem Konto erscheinen.)