Funktionen zuordnen

Die Graphen $G_{f_1}G\_\{f\_1\}$ und $G_{f_4}G\_\{f\_4\}$ von $f_{1}f\_1$ und $f_{4}f\_4$ haben eine Polstelle bei $x=0x=0$ und den Grenzwert 0 im Unendlichen. Allerdings ist - ähnlich wie bei $x^{2}x^2$ und $x^{4}x^4$ - $f_4>f_{1}f\_4\; \backslash gt\; f\_1$ für $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }<1|x|\; \backslash lt\; 1$ und $f_4<f_{1}f\_4\; \backslash lt\; f\_1$ für $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }>1|x|\; \backslash gt\; 1$. $f_{1}f\_1$ gehört damit zum Graphen links unten und $f_{4}f\_4$ zum Graphen rechts unten.

Für $f_{2}f\_2$ gilt: $f_2(0)=0f\_2(0)=0$. Also gehört $f_{2}f\_2$ zum Graphen links oben. (Außerdem ist ${\displaystyle \underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\lim }{f}_2(x)=1}\backslash displaystyle\; \backslash lim\_\{x\backslash rightarrow\backslash pm\backslash infty\}\; f\_2(x)=1$, wie du am Graphen sehen kannst).

Mit der gleichen Überlegung für $f_{3}f\_3$ erhältst du $f_3(0)=1f\_3(0)=1$ und ${\displaystyle \underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\lim }{f}_3(x)=0}\backslash displaystyle\backslash lim\_\{x\; \backslash rightarrow\; \backslash pm\; \backslash infty\}f\_3(x)=0$ und damit den Graphen rechts oben.