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Gemischte Aufgaben zu Funktionen

Hier findest du gemischte Aufgaben zu Funktionen. Lerne, Graphen zu skizzieren, Funktionsterme zu bestimmen und weitere Größen von Funktionen zu berechnen!

  1. 1

    Gib den Term einer Funktion f an, die folgende Bedingungen erfüllt.

      • Die Funktion geht für x1 gegen ;

      • der Graph der Funktion ist streng monoton steigend;

      • die Funktion ist stetig.

  2. 2

    Gegeben ist der Graph der Funktion f(x). Skizziere den Graphen der Funktion g(x).

    Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7622_x0BX027GUz.xml
    1. g(x)=12f(x)

    2. g(x)=2f(x)

    3. g(x)=f(x)+1,5

    4. g(x)=[f(x)]2

  3. 3

    Welcher Graph gehört zu welcher Funktion?  Begründe deine Entscheidung!

    1. f(x)=(x+1)2+3

    2. g(x)=12x2+x+2

    3. h(x)=(2x)(x+3)

    Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7620_8Ys2lErubM.xml
  4. 4

    Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Graphen von f(x) und g(x)?

    Stelle die Scheitelpunktgleichungen auf und vergleiche diese.

    1. Graphen von f und g
    2. Graphen von f und g
    3. Graphen von f und g
  5. 5

    Ordne jedem Funktionsgraphen einen der folgenden Funktionsterme zu.

    1. f1(x)=x2+1    

    2. f2(x)=2x2+2x

    3. f3(x)=2x+1

    4. f4(x)=2x2+2x+1

    5. f5(x)=20,5x

    6. f6(x)=0,5(x+2)2+1

    1. Graph zur Aufgabe
    2. Graph von verschobener Gerade
    3. Graph von nach oben geöffneter verschobener Parabel
    4. Nach oben verschobene nach unten verlaufende Gerade
    5. nach unten geöffnete verschobene Parabel
    6. nach oben geöffnete verschobene Parabel
  6. 6

    Gibt es stetige Funktionen mit den folgenden Eigenschaften? Falls ja, gib ein Beispiel an; falls nein, begründe deine Entscheidung.

    1. f(0)=0,f(1)=1,f(x)<1 x𝔻f

    2. f(1)=0,f(1)=0,f(x)0 x𝔻f

    3. f(x)>0,f(x)=f(x) x𝔻f

    4. f(x)=f(x) x𝔻f

    5. f(x)f(x)=1 x𝔻f

  7. 7

    Berechne die Tangente an den Graphen der gegebenen Funktion f zum gegebenen Punkt P.

      • f:xx2

      • P(?|16)

      • f:xln(x)1

      • P(e2|?)

  8. 8

    Gegeben ist die Funktion g:xx141.

    Erkläre, wie der Funktionsterm g(x) aus h(x)=x entstanden ist.

  9. 9

    Gib den Term einer nicht-linearen Funktion f an, für die gilt: |f(x)||x|  x. Mache deine Wahl plausibel.

  10. 10

    Begründe kurz, warum folgende Aussagen gelten.

    1. Ist der Graph einer in definierten, integrierbaren Funktion t punktsymmetrisch zum Ursprung, dann gilt für alle a: aat(x)dx=0

  11. 11

    Ordne die auf [1;[ definierten Funktionen mit einer kurzen Begründung den Graphen zu.

    a) f(x)=(x1)

    b) g(x)=ln(x)

    c) h(x)=sin(0.1x1)

    g
    h
    f
  12. 12

    Ordne die Funktionen f1,f2,f3 und f4 den Graphen zu und begründe deine Wahl kurz.

    f1:x1x2

    f2:xx21+x2

    f3:x11+x2

    f4:x1x4

    f_2
    h
    f
    j
  13. 13

    Betrachte die Funktion f(x)=exp(x)4exp(x)+4. Der Graph der Funktion ist Gf und ihr Definitionsbereich Df=.

    Bild
    1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts S von Gf mit der y-Achse.

      Berechne anschließend die Koordinaten des Schnittpunkts S von Gf mit der x-Achse.

    2. Bestimme das Verhalten von f(x) für x und x.

    3. Untersuche das Monotonieverhalten von Gf mit Hilfe der ersten Ableitung von f.

    4. W (ln 4 | 0) ist der einzige Wendepunkt von Gf. Zeige, dass die Gerade n mit der Gleichung y=x+ln4 durch W verläuft und auf der Wendetangente senkrecht steht.

    5. Verschiebe Gf um ln 4 nach links, um den Graphen Gf zu erhalten und gib f an. Zeige, dass Gf punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Welche Bedeutung hat in diesem Fall der Punkt W für Gf?

  14. 14

    Gegeben ist die Funktion f(x)=ln(x2)x mit Df=Dmax.

    1. Gib die Definitionsmenge Df, die Gleichung aller Asymptoten und das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs an.

    2. Untersuche die angegebene Funktion auf Symmetrie.

    3. Untersuche die Funktion auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen.

    4. Untersuche das Monotonieverhalten der Funktion und gib Lage und Art aller Extremstellen an.

    5. Zeige, dass F(x)=14(ln(x2))2 eine Stammfunktion von f ist und bestimme den Funktionsterm derjenigen Stammfunktion, die durch den Punkt P(1|5) verläuft.

  15. 15

    Für jedes a ist die Funktion fa definiert durch fa(x)=eax+eax.

    1. Begründe, dass die Funktionenschar fa den gemeinsamen Punkt P(0|2) besitzt.

    2. Begründe außerdem ohne abzuleiten, dass P ein globales Minimum ist. Als mögliche Hilfestellung erhältst du die Graphen der Funktionen ex und e2x.

      e
    3. fa werde an der Gerade y=2 gespiegelt. Gib den Funktionsterm der neuen Funktionenschar ga an.


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