Veränderungen von Funktionstermen

Die Start- und Zielfunktionen sind gegeben durch $h:x\mapsto \sqrt{x}h:\; x\backslash mapsto\; \backslash sqrt\{x\}$ und $g:x\mapsto \sqrt{{\displaystyle \frac{x-1}{4}}}-1g:\; x\; \backslash mapsto\; \backslash sqrt\{\backslash dfrac\{x-1\}\{4\}\}-1$.

Um die Veränderungen besser zu erkennen, schreibst du die Funktion $gg$ noch etwas um:

$g(x)=\sqrt{{\displaystyle \frac{x-1}{4}}}-1={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x-1}-1=\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{(x-1)}\right)-1g(x)=\backslash sqrt\{\backslash dfrac\{x-1\}\{4\}\}-1=\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash sqrt\{x-1\}-1=\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash sqrt\{(x-1)\}\backslash right)-1$.

Jetzt erkennst du folgendes: Die Funktion $hh$ wurde

• um 1 nach rechts verschoben: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x\underset{‾}{-1}}-1\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash sqrt\{x\backslash underline\{-1\}\}-1$,

• um den Faktor $\frac{1}{2}\backslash frac\{1\}\{2\}$ gestaucht: $\underset{‾}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\sqrt{x-1}-1\backslash underline\{\backslash dfrac\{1\}\{2\}\}\backslash sqrt\{x-1\}-1$ und

• um 1 nach unten verschoben: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x-1}\underset{‾}{-1}\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash sqrt\{x-1\}\backslash underline\{-1\}$

um die Funktion $gg$ zu erhalten.