Gegeben ist die Funktion g:x↦x−14−1g: x \mapsto \sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-1g:x↦4x−1−1.
Erkläre, wie der Funktionsterm g(x)g(x)g(x) aus h(x)=xh(x)=\sqrt{x}h(x)=x entstanden ist.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
Die Start- und Zielfunktionen sind gegeben durch h:x↦xh: x\mapsto \sqrt{x}h:x↦x und g:x↦x−14−1g: x \mapsto \sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-1g:x↦4x−1−1.
Um die Veränderungen besser zu erkennen, schreibst du die Funktion ggg noch etwas um:
g(x)=x−14−1=12x−1−1=(12(x−1))−1g(x)=\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-1= \dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-1=\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{(x-1)}\right)-1g(x)=4x−1−1=21x−1−1=(21(x−1))−1.
Jetzt erkennst du folgendes: Die Funktion hhh wurde
um 1 nach rechts verschoben: 12x−1‾−1\dfrac{1}{2}\sqrt{x\underline{-1}}-121x−1−1,
um den Faktor 12\frac{1}{2}21 gestaucht: 12‾x−1−1\underline{\dfrac{1}{2}}\sqrt{x-1}-121x−1−1 und
um 1 nach unten verschoben: 12x−1−1‾ \dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}\underline{-1}21x−1−1
um die Funktion ggg zu erhalten.
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