$g\left(x\right)=\frac{1}{2}f\left(x\right)$

Lese zuerst den Scheitel von $f(x)$ ab.

$S(1;-1)$

Schreibe die Funktion $f(x)$ in Scheitelform.

Bemerkung: Die Scheitelform wird noch für die nächsten Teilaufgaben benötigt. Also reicht es die an dieser Stelle zu bestimmen und in den anderen Teilaufgaben auf die hier getätigten Umformungsschritte zu verweisen.

$f\left(x\right)={(x-1)}^2-1$

Bestimme nun $g(x)$.

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot f(x)=\frac{1}{2}[{(x-1)}^2-1]$

$\phantom{g(x)}$$=\frac{1}{2}{(x-1)}^2-\frac{1}{2}$

$g\left(x\right)=-2\cdot f\left(x\right)$

Lese zuerst den Scheitel von $f(x)$ ab.

$S(1;-1)$

Schreibe die Funktion $f(x)$ in Scheitelform.

$f\left(x\right)={(x-1)}^2-1$

Bestimme nun $g(x)$.

$g\left(x\right)=-2[{(x-1)}^2-1]$

$\phantom{g\left(x\right)}=-2{(x-1)}^2+2$

$g\left(x\right)=f\left(x\right)+\mathrm{1,5}$

Mit $f\left(x\right)={(x-1)}^2-1$ gilt für $g(x)$:

$g\left(x\right)={(x-1)}^2-1+\mathrm{1,5}$

$\phantom{g(x)}$$={(x-1)}^2+\mathrm{0,5}$

$g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$

Bestimme $g(x)$ aus der Scheitelpunktsform von $f(x)=(x-1{)}^2-1$.

$\begin{array}{l}g\left(x\right)={[{(x-1)}^2-1]}^2\\ \phantom{g(x)}=[x^2-2x+1-1{]}^2\\ \phantom{g(x)}=[x^2-2x{]}^2\\ \phantom{g(x)}=x^4-4x^3+4x^2\end{array}$