Gegeben ist der Graph der Funktion f(x)f(x)f(x). Skizziere den Graphen der Funktion g(x)g(x)g(x).
g(x)=12f(x)g\left(x\right)=\frac12f\left(x\right)g(x)=21âf(x)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Polynome
Lese zuerst den Scheitel von f(x)f(x)f(x) ab.
S(1;â1)S(1;-1)S(1;â1)
Schreibe die Funktion f(x)f(x)f(x) in Scheitelform.
Bemerkung: Die Scheitelform wird noch fĂŒr die nĂ€chsten Teilaufgaben benötigt. Also reicht es die an dieser Stelle zu bestimmen und in den anderen Teilaufgaben auf die hier getĂ€tigten Umformungsschritte zu verweisen.
f(x)=(xâ1)2â1f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1f(x)=(xâ1)2â1
Bestimme nun g(x)g(x)g(x).
g(x)=12â f(x)=12[(xâ1)2â1]g\left(x\right)=\frac12\cdot f(x)=\frac12\left[\left(x-1\right)^2-1\right]g(x)=21ââ f(x)=21â[(xâ1)2â1]
g(x)\phantom{g(x)}g(x)=12(xâ1)2â12=\frac12\left(x-1\right)^2-\frac12=21â(xâ1)2â21â
Zeichne den Graphen.
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g(x)=â2â f(x)g\left(x\right)=-2\cdot f\left(x\right)g(x)=â2â f(x)
g(x)=â2[(xâ1)2â1]g\left(x\right)=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]g(x)=â2[(xâ1)2â1]
g(x)=â2(xâ1)2+2\phantom{g\left(x\right)}=-2\left(x-1\right)^2+2g(x)=â2(xâ1)2+2
g(x)=f(x)+1,5g\left(x\right)=f\left(x\right)+1{,}5g(x)=f(x)+1,5
Mit f(x)=(xâ1)2â1f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1f(x)=(xâ1)2â1 gilt fĂŒr g(x)g(x)g(x):
g(x)=(xâ1)2â1+1,5g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1+1{,}5g(x)=(xâ1)2â1+1,5
g(x)\phantom{g(x)}g(x)=(xâ1)2+0,5=\left(x-1\right)^2+0{,}5=(xâ1)2+0,5
g(x)=[f(x)]2g\left(x\right)=\left[f\left(x\right)\right]^2g(x)=[f(x)]2
Bestimme g(x)g(x)g(x) aus der Scheitelpunktsform von f(x)=(xâ1)2â1f(x)=(x-1)^2-1f(x)=(xâ1)2â1.
g(x)=[(xâ1)2â1]2g(x)=[x2â2x+1â1]2g(x)=[x2â2x]2g(x)=x4â4x3+4x2g\left(x\right)=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]^2\\\phantom{g(x)}=[x^2-2x+1-1]^2\\\phantom{g(x)}=[x^2-2x]^2\\\phantom{g(x)}=x^4-4x^3+4x^2g(x)=[(xâ1)2â1]2g(x)=[x2â2x+1â1]2g(x)=[x2â2x]2g(x)=x4â4x3+4x2
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