$g\left(x\right)=\frac12f\left(x\right)$

Lese zuerst den Scheitel von $f(x)$ ab.

$S(1;-1)$

Schreibe die Funktion $f(x)$ in Scheitelform.

Bemerkung: Die Scheitelform wird noch für die nächsten Teilaufgaben benötigt. Also reicht es die an dieser Stelle zu bestimmen und in den anderen Teilaufgaben auf die hier getätigten Umformungsschritte zu verweisen.

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1$

Bestimme nun $g(x)$.

$g\left(x\right)=\frac12\cdot f(x)=\frac12\left[\left(x-1\right)^2-1\right]$

$\phantom{g(x)}$$=\frac12\left(x-1\right)^2-\frac12$

$g\left(x\right)=-2\cdot f\left(x\right)$

Lese zuerst den Scheitel von $f(x)$ ab.

$S(1;-1)$

Schreibe die Funktion $f(x)$ in Scheitelform.

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1$

Bestimme nun $g(x)$.

$g\left(x\right)=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]$

$\phantom{g\left(x\right)}=-2\left(x-1\right)^2+2$

$g\left(x\right)=f\left(x\right)+1{,}5$

Mit $f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1$ gilt für $g(x)$:

$g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2-1+1{,}5$

$\phantom{g(x)}$$=\left(x-1\right)^2+0{,}5$

$g\left(x\right)=\left[f\left(x\right)\right]^2$

Bestimme $g(x)$ aus der Scheitelpunktsform von $f(x)=(x-1)^2-1$.

$g\left(x\right)=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]^2\\\phantom{g(x)}=[x^2-2x+1-1]^2\\\phantom{g(x)}=[x^2-2x]^2\\\phantom{g(x)}=x^4-4x^3+4x^2$