Berechne die Tangente an den Graphen der gegebenen Funktion f zum gegebenen Punkt P.
f:xâŠx2
P(?âŁ16)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente bestimmen
Schnittpunkt bestimmen
Setze die bekannte y-Koordinate ein und löse nach x auf, um die vollstÀndigen Koordinaten des Punktes P zu bekommen.
16âxâ==âx2±4ââP(4âŁ16),PâČ(â4âŁ16)Du siehst: Es gibt nicht nur einen, sondern sogar zwei Punkte mit y-Koordinate 16, die auf dem Graphen liegen. Du muss nun fĂŒr beide Puntke die Tangente bestimmen.
Tangente an P bestimmen
Berechne die Ableitung am Punkt P.
fâČ(x)fâČ(4)â==â2x8âDamit hast du die Steigung m. Setze damit die Tangentengleichung an und löse nach t auf.
y1616âtâ====âmx+t8â 4+t32+tâ16âây=8xâ16Tangente an P' bestimmen
Berechne die Ableitung am Punkt PâČ.
fâČ(x)fâČ(â4)â==â2xâ8âDamit hast du die Steigung mâČ. Setze damit die Tangentengleichung an und löse nach tâČ auf.
yâČ1616âtâČâ=mâČx+tâČ=â8â â4+tâČ=32+tâČ=â16ââyâČ=â8xâ16Hast du eine Frage oder Feedback?
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
Zuerst bestimmst du die fehlende x-Koordinate des Punktes P
Du wirst sehen: Es gibt zwei mögliche Werte fĂŒr x - also zwei Punktem an denen du die Tangente bestimmen sollst.
Berechne nun die Tangente an beiden Punkten
f:xâŠln(x)â1
P(e2�)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente bestimmen
Schnittpunkt bestimmen
Setze die x-Koordinate in f ein und berechne so die y-Koordinate.
yyyâ=ln(e2)â1=2ln(e)â1=2â1=1ââP(e2âŁ1)Tangente bestimmen
Bestimme die Ableitung an der Stelle e2.
fâČ(x)fâČ(e2)â==âx1âe21ââStelle die Tangentengleichung auf, mit der Ableitung am Punkt P als Steigung und berechne t
y1âtâ===âmx+te21ââ e2+t0ây=e21âxHast du eine Frage oder Feedback?
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
Berechne zuerst die vollstÀndigen Koordinaten von P
Bestimme dann die Gleichung der Tangente am Punkt P