Berechne die Tangente an den Graphen der gegebenen Funktion f zum gegebenen Punkt P.
f:xâŚx2
P(?âŁ16)
FĂźr diese Aufgabe benĂśtigst Du folgendes Grundwissen: Tangente bestimmen
Schnittpunkt bestimmen
Setze die bekannte y-Koordinate ein und lÜse nach x auf, um die vollständigen Koordinaten des Punktes P zu bekommen.
16âxâ==âx2Âą4ââP(4âŁ16),Pâ˛(â4âŁ16)Du siehst: Es gibt nicht nur einen, sondern sogar zwei Punkte mit y-Koordinate 16, die auf dem Graphen liegen. Du muss nun fĂźr beide Puntke die Tangente bestimmen.
Tangente an P bestimmen
Berechne die Ableitung am Punkt P.
fâ˛(x)fâ˛(4)â==â2x8âDamit hast du die Steigung m. Setze damit die Tangentengleichung an und lĂśse nach t auf.
y1616âtâ====âmx+t8â 4+t32+tâ16âây=8xâ16Tangente an P' bestimmen
Berechne die Ableitung am Punkt Pâ˛.
fâ˛(x)fâ˛(â4)â==â2xâ8âDamit hast du die Steigung mâ˛. Setze damit die Tangentengleichung an und lĂśse nach tⲠauf.
yâ˛1616âtâ˛â=mâ˛x+tâ˛=â8â â4+tâ˛=32+tâ˛=â16ââyâ˛=â8xâ16Hast du eine Frage oder Feedback?
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
Zuerst bestimmst du die fehlende x-Koordinate des Punktes P
Du wirst sehen: Es gibt zwei mĂśgliche Werte fĂźr x - also zwei Punktem an denen du die Tangente bestimmen sollst.
Berechne nun die Tangente an beiden Punkten
f:xâŚln(x)â1
P(e2�)
FĂźr diese Aufgabe benĂśtigst Du folgendes Grundwissen: Tangente bestimmen
Schnittpunkt bestimmen
Setze die x-Koordinate in f ein und berechne so die y-Koordinate.
yyyâ=ln(e2)â1=2ln(e)â1=2â1=1ââP(e2âŁ1)Tangente bestimmen
Bestimme die Ableitung an der Stelle e2.
fâ˛(x)fâ˛(e2)â==âx1âe21ââStelle die Tangentengleichung auf, mit der Ableitung am Punkt P als Steigung und berechne t
y1âtâ===âmx+te21ââ e2+t0ây=e21âxHast du eine Frage oder Feedback?
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
Berechne zuerst die vollständigen Koordinaten von P
Bestimme dann die Gleichung der Tangente am Punkt P