Um es sich möglichst einfach zu machen, kann man auf eine bekannte Funktion mit ähnlichen Eigenschaften zurückgreifen. Zum Beispiel ist der natürliche Logarithmus $\ln$ stetig und streng monoton steigend. Es gilt außerdem ${\lim }_{x\to 0}\ln (x)=-\infty$

Man kann den Logarithmus also verschieben, um $f(x)=\ln (x-1)$ zu erhalten. $f$ hat die gewünschten Eigenschaften.