Um es sich möglichst einfach zu machen, kann man auf eine bekannte Funktion mit ähnlichen Eigenschaften zurückgreifen. Zum Beispiel ist der natürliche Logarithmus $\ln \backslash ln$ stetig und streng monoton steigend. Es gilt außerdem ${\lim }_{x\to 0}\ln (x)=-\mathrm{\infty }\backslash lim\_\{x\; \backslash to\; 0\}\; \backslash ln(x)\; =\; -\; \backslash infty$

Man kann den Logarithmus also verschieben, um $f(x)=\ln (x-1)f(x)=\backslash ln(x-1)$ zu erhalten. $ff$ hat die gewünschten Eigenschaften.