Für Integrale gilt: ${\displaystyle {\int }_a^{a}f(x)\mathrm{d}x=0}\backslash displaystyle\; \backslash int\_a^a\; f(x)\backslash operatorname\{d\}x\; =0$.

Daher hat jede Integralfunktion ${\displaystyle F(x)={\int }_a^{x}f(x)\mathrm{d}x}\backslash displaystyle\; F(x)=\backslash int\_a^x\; f(x)\backslash operatorname\{d\}x$ die Nullstelle $x=ax=a$ und damit mindestens eine Nullstelle.

Lösung 1: Für unendlich viele Nullstellen muss die Fläche unter dem Funktionsgraphen immer wechselnd unter und über der x-Achse liegen. Für eine solche Funktion bietet sich der $\sin (x)\backslash sin(x)$ an. Aufgrund der Periodizität des Sinus ist dann für alle $2\pi k,k=1;2;3;\dots 2\backslash pi\; k,\backslash ,\; k=1;2;3;\backslash ldots$ die Integralfunktion null.

Lösung 2: Eine einfache Lösung gibt es für $f=0f=0$. Dann folgt nämlich, dass die Integralfunktion $FF$ ebenfalls konstant gleich Null ist. Insbesondere hat $FF$ in diesem Fall unendlich viele Nullstellen.