Aufgaben zu Integralen

(nach einer Abituraufgabe von 2012)

a) Begründe, dass jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle hat.

b) Gib einen Term für eine Funktion $f$ an, sodass die Integralfunktion $\displaystyle F: x \mapsto \int_{1}^x f(t)\operatorname{d}t$ unendlich viele Nullstellen hat.

Begründe, warum es kein $\mathrm k\in \mathbb{R}^+$ gibt, das folgende Gleichung erfüllt:

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

Berechne die Fläche zwischen der x-Achse und $G_f$ im Bereich von $x= a$ bis $x= b$ .

$f(x)=x^3$ $a=0$ $b=1$

$f(x)=x^3$ $a=1$ $b=2$

$f(x)=-x^2+x$ $a=-1$ $b=0$

Berechne

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

Was kann man über die $f$ sagen, wenn man weiß:

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

Berechne die Integrale: $a(x)=6-\frac{1}{24}x^2\ ;\ D_a=\mathbb{R}$

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

Berechne.

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

Stelle $f(x)$ integralfrei dar.

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

Löse die Aufgabe (nach einer Abituraufgabe von 2012)

Begründe, dass jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle hat.

Gib einen Term für eine Funktion $f$ an, sodass die Integralfunktion

$\displaystyle F: x \mapsto \int_{1}^x f(t)\operatorname{d}t$ unendlich viele Nullstellen hat.

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