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Aufgaben zu Integralen

Hier findest du Übungsaufgaben zu den Integralen. Wiederhole wichtige Grundlagen und entdecke interessante Eigenschaften der Integrale!

  1. 1

    Begründe, warum es kein kR+\mathrm k\in \mathbb{R}^+ gibt, das folgende Gleichung erfüllt:

    0k(x2+1) dx=1\displaystyle\int_0^\mathrm k (x^2+1)\ \mathrm{d}x=-1

  2. 2

    Berechne die Fläche zwischen der x-Achse und GfG_f im Bereich von x=ax= a bis x=bx= b.

    1. f(x)=x3f(x)=x^3                       a=0a=0                    b=1b=1

    2. f(x)=x3f(x)=x^3                       a=1a=1                   b=2b=2

    3. f(x)=x2+xf(x)=-x^2+x            a=1a=-1                b=0b=0

  3. 3

    Berechne

    1. 0xtdt\int_0^xt\mathrm{d}t

    2. 1xtdt\int_1^xt\mathrm{d}t

    3. 0x(t2t1)dt\int_0^x(t^2-t-1)\mathrm{d}t

    4. 0xsint dt\int_0^x\sin t\ \mathrm{d}t

    5. 1054xt2 dt\int_{1054}^xt^2\ \mathrm{d}t

    6. 121+xx dx\int_1^2\frac{1+x}x\ \mathrm{d}x

    7. 1ex2+2x+32x dx\int_1^e\frac{x^2+2x+3}{2x}\ \mathrm{d}x

    8. 2+2v2 dv\int_{-2}^{+2}v^2\ \mathrm{d}v

    9. 23t2 dt\int_2^3t^2\ \mathrm{d}t

    10. 23x2 dx\int_2^3x^2\ \mathrm{d}x

    11. 01(xx2) dx\int_0^1(x-x^2)\ \mathrm{d}x

    12. 02x dx\int_0^2x\ \mathrm{d}x

    13. 13x dx\int_1^3x\ \mathrm{d}x

    14. 20(x) dx\int_{-2}^0\left(-x\right)\ \mathrm{d}x

    15. 01(x2+x) dx\int_0^1\left(x^2+x\right)\ \mathrm{d}x

    16. 12x2 dx\int_1^2x^2\ \mathrm{d}x

    17. 21x2 dx\int_{-2}^{-1}x^2\ \mathrm{d}x

    18. 22x2 dx\int_{-2}^2x^2\ \mathrm{d}x

    19. 0π2sinx dx\int_0^\frac{\pi}2\sin x\ \mathrm{d}x

    20. 0π2cosx dx\int_0^\frac{\pi}2\cos x\ \mathrm{d}x

    21. 73220001 dx\int_{732}^{2000}1\ \mathrm{d}x

    22. 12(x2+x) dx\int_1^2(x^2+x)\ \mathrm{d}x

    23. 02(x2+x) dx\int_0^2(x^2+x)\ \mathrm{d}x

    24. 11(5x43x27) dx\int_{-1}^1\left(5x^4-3x^2-7\right)\ \mathrm{d}x

  4. 4

    Was kann man über die ff sagen, wenn man weiß:

    1. 01f(x)dx=0\int_0^1f(x)\mathrm{d}x=0

    2. 01f(x)dx>0\int_0^1f(x)\mathrm{d}x>0

    3. 01f(x)dx<0\int_0^1f(x)\mathrm{d}x<0

    4. 10f(x)dx>0\int_1^0f(x)\mathrm{d}x>0

  5. 5

    Berechne die Integrale: a(x)=6124x2 ; Da=Ra(x)=6-\frac{1}{24}x^2\ ;\ D_a=\mathbb{R}

    1. 012a(x)dx\int_0^{12}a(x)\mathrm{d}x

    2. 1212a(x)dx\int_{-12}^{12}a(x)\mathrm{d}x

    3. 0123a(x)dx\int_0^{12\sqrt3}a(x)\mathrm{d}x

  6. 6

    Berechne.

    1. 11ex dx\int_{-1}^1e^{\left|x\right|}\ \mathrm{d}x

    2. 20ex dx\int_{-2}^0e^{-\left|x\right|}\ \mathrm{d}x

    3. 20ex+1 dx\int_{-2}^0e^{\left|x+1\right|}\ \mathrm{d}x

    4. 77ttet dt\int_{-7}^7\frac{\left|t\right|}te^{\left|t\right|}\ \mathrm{d}t