Berechne die Fläche zwischen der x-Achse und Gf im Bereich von x=a bis x=b.
f(x)=x3 a=0 b=1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung
Im Bereich x=0 bis x=1 hat die Funktion f(x)=x3 keine Nullstellen, so dass es reicht, das Integral in den angegebenen Grenzen zu berechnen.
f(x)=x3 , a=0 , b=1
Integral aufstellen.
∫01x3dx=[4x4]01
In die Klammer wird für x der obere Wert (1) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.
=(414)−(404)
Zähler berechnen.
=41
Die Fläche zwischen der x-Achse und Gf beträgt A=41FE.
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x3 a=1 b=2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung
Im Bereich x=1 bis x=2 ist die Funktion f(x)=x3 positiv und hat keine Nullstellen, so dass es reicht, das Integral in den angegebenen Grenzen zu berechnen.
f(x)=x3 , a=1 , b=2
Integral aufstellen.
∫12x3dx=[41x4]12
In die Klammer wird für x der obere Wert (2) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (1) gerechnet.
=4124−4114
Potenzen berechen.
=416−41
=415=3,75
Die Fläche zwischen der x-Achse und Gf beträgt A=3,75FE.
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−x2+x a=−1 b=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung
Im Bereich x=−1 bis x=0 hat die Funktion f(x)=−x2+x nur die Nullstelle x=0.
Für die linke Integralgrenze gilt: f(−1)=−2. Die gesuchte Fläche liegt somit unterhalb der x-Achse.
f(x)=−x2+x , a=−1 , b=0
Integral aufstellen und integrieren:
∫−10−x2+x dx=[−31x3+21x2]−10
In die Klammer wird für x der obere Wert (0) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (-1) gerechnet.
=(−31⋅03+21⋅02)−(−31⋅(−1)3+21⋅(−1)2)
Die erste Klammer ist gleich "0" diese bleibt und auch das Vorzeichen ( - ) vor der zweiten Klammer.
=0−(31+21)
Hauptnenner (6) bilden und beide Brüche auf diesen erweitern.
=0−(62+63)=−65
Die Fläche zwischen der x-Achse und Gf beträgt A=∣−65∣=65FE.
Hast du eine Frage oder Feedback?