Wir haben hier ein Integral, bei dem die obere Grenze größer als die untere ist. Damit dieses Integral in einem beliebigen Abschnitt negativ wird, muss die Funktion in diesem Bereich einen größeren Flächeninhalt unterhalb der $x$-Achse haben als oberhalb. Das kann nur geschehen, wenn es negative Funktionswerte gibt.

Da $f(x)=x^2+1$ eine nach oben geöffnete Parabel ist, die sich vollständig oberhalb der $x$-Achse befindet, sind aber alle Funktionswerte positiv.