Aufgaben zu Integralen - lernen mit Serlo!

Nachdem ein Heißluftballon zur Zeit $t = 0$ seine Reisehöhe erreicht hat, wird seine Flughöhe durch die Funktion $h(t)=-0{,}03t^3+0{,}4t^2+300$ beschrieben ( $h$ in Metern und $t$ in Stunden).

Welche durchschnittliche Reisehöhe hatte der Ballon zwischen der $2.$ und $10.$ Stunde?

$\displaystyle \displaystyle {\overline {h}}$	$=$	$\displaystyle \dfrac {1}{8}\displaystyle\int _{2}^{10}(-0{,}03t^3+0{,}4t^2+300)\,\mathrm {d} t$
	↓	Bilde die Stammfunktion.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{8}\left[-\dfrac{0{,}03}{4}t^4+\dfrac{0{,}4}{3}t^3+300t\right]_2^{10}$
	↓	In die Klammer wird für t der obere Wert $10$ eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert $2$ gerechnet.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{8}\left(\left(-\dfrac{0{,}03}{4}\cdot 10^4+\dfrac{0{,}4}{3}\cdot 10^3+300\cdot10\right)-\left(-\dfrac{0{,}03}{4}\cdot 2^4+\dfrac{0{,}4}{3}\cdot 2^3+300\cdot 2)\right)\right)$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{8}\left(3058{,}33333-600{,}94667\right)$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 307{,}17$