Aufgaben zu Integralen - lernen mit Serlo!

Nachdem ein Heißluftballon zur Zeit $t = 0$ seine Reisehöhe erreicht hat, wird seine Flughöhe durch die Funktion $h (t) = - 0,03 t^{3} + 0,4 t^{2} + 300$ beschrieben ( $h$ in Metern und $t$ in Stunden).

Welche durchschnittliche Reisehöhe hatte der Ballon zwischen der $2.$ und $10.$ Stunde?

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$h$	$=$	$\frac{1}{8} \int_{2}^{10} (- 0,03 t^{3} + 0,4 t^{2} + 300) d t$
	↓	Bilde die Stammfunktion.
	$=$	$\frac{1}{8} {[- \frac{0,03}{4} t^{4} + \frac{0,4}{3} t^{3} + 300 t]}_{2}^{10}$
	↓	In die Klammer wird für t der obere Wert $10$ eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert $2$ gerechnet.
	$=$	$\frac{1}{8} ((- \frac{0,03}{4} \cdot 10^{4} + \frac{0,4}{3} \cdot 10^{3} + 300 \cdot 10) - (- \frac{0,03}{4} \cdot 2^{4} + \frac{0,4}{3} \cdot 2^{3} + 300 \cdot 2)))$
	$=$	$\frac{1}{8} (3058,33333 - 600,94667)$
	$\approx$	$307,17$