Es ist $f(x)=-2x^2+4xf(x)=-2x^2+4x$.

Sekantensteigung allgemein:

$m_S={\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}m\_S=\backslash dfrac\{f(b)-f(a)\}\{b-a\}$

Hier folgt:

$m_S={\displaystyle \frac{f(1)-f(0)}{1-0}}={\displaystyle \frac{2-0}{1}}=2m\_S=\backslash dfrac\{f(1)-f(0)\}\{1-0\}=\backslash dfrac\{2-0\}\{1\}=2$

Es ist $f(x)=-2x^2+4xf(x)=-2x^2+4x$$\Rightarrow f^{\mathrm{\prime }}(x)=-4x+4\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;f\text{'}(x)=-4x+4$ und das Intervall ist $[0;1][0;1]$.

Dann gilt: ${\displaystyle \overline{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{1}{1-0}{\displaystyle {\int }_0^1(-4x+4)\mathrm{d}x}}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash overline\; \{f\text{'}\}\}=\{\backslash frac\; \{1\}\{1-0\}\}\backslash displaystyle\backslash int\; \_\{0\}^\{1\}(-4x+4)\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; x\}$

Die mittlere Steigung im Intervall $[0;1][0;1]$ beträgt $22$.

Vergleiche mit dem Ergebnis aus Aufgabe a).

In beiden Fällen erhält man das gleiche Ergebnis.