Für Integrale gilt: $\displaystyle \int_a^a f(x)\operatorname{d}x =0$.

Daher hat jede Integralfunktion $\displaystyle F(x)=\int_a^x f(x)\operatorname{d}x$ die Nullstelle $x=a$ und damit mindestens eine Nullstelle.

Lösung 1: Für unendlich viele Nullstellen muss die Fläche unter dem Funktionsgraphen immer wechselnd unter und über der x-Achse liegen. Für eine solche Funktion bietet sich der $\sin(x)$ an. Aufgrund der Periodizität des Sinus ist dann für alle $2\pi k,\, k=1;2;3;\ldots$ die Integralfunktion null.

Lösung 2: Eine einfache Lösung gibt es für $f=0$. Dann folgt nämlich, dass die Integralfunktion $F$ ebenfalls konstant gleich Null ist. Insbesondere hat $F$ in diesem Fall unendlich viele Nullstellen.