Überlege dir, welche Funktionen einen eingeschränkten Definitionsbereich haben. Der $\ln (x)$ gehört dazu, er ist nur in ${ℝ}^{+}$ definiert. Sonst gibt es keine Einschränkungen, also ist $𝔻={ℝ}^{+}$.

Um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, musst du die Funktion gleich Null setzen.

$(x^3-8)\cdot (2+\ln x)=0$

Ein Produkt ergibt Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist (Satz vom Nullprodukt).

Überlege dir, wann der erste Faktor $(x^3-8)$ Null ergibt:

$\begin{array}{ll}{x}^3-8& =0\\ x^3& =8& |\sqrt[3]{}\\ x& =2\end{array}$

Überlege dir, wann der zweite Faktor $(2+\ln x)$ Null ergibt. Achte dabei darauf, dass $e^{\ln x}=x$ ist.

$\begin{array}{ll}2+\ln x& =0\\ \ln x& =-2& |e^{()}\\ x& =e^{-2}\end{array}$

Die Nullstellen von $f$ sind also $x=2$ und $x=e^{-2}$.