Aus der Abbildung entnimmst du die Werte

• $P(X=-2)=0{,}25$

• $P(X=1)=0{,}25$

• $P(X=2)=0{,}5$

• $P(X\notin \{-2{,}1,2\})=0$, da $P(X\in\{-2{,}1,2\})=1$ (als Gegenwahrscheinlichkeit)

Der letzte Punkt heißt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ nicht $-2$, $1$ oder $2$ ist, gleich Null ist.

Den Erwartungswert berechnest du dann wie folgt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned} E(X)&=(-2)\cdot P(X=-2)+1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)\\ &=-0{,}5+0{,}25+1=0{,}75 \end{aligned}$

Summe der Zufallsgrößen auswerten

Eine Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen, besteht darin, jede Möglichkeit für die Summe zu berechnen.

Dies kann man in folgendem Baumdiagramm darstellen. Die Pfade, bei denen die Summe negativ ist, sind farblich markiert.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zufallsvariablen negativ ist $\left(\text{formal: } P(X_1+X_2<0)\right)$, berechnet sich als Summe der einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}P(X_1+X_2<0)&=P(X_1+X_2=-4)+\color{orange}{P(X_1+X_2=-1)} \\&=\left(\frac{1}{4}\right)^2+\color{orange}{\left(\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{3}{16}\end{aligned}$