Geben Sie $\mathbb{D}_f$ und die Art der Definitionslücke von $f$ an und bestimmen Sie die Nullstelle von $f$. (3 BE)

Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte an den Rändern von $\mathbb{D}_f$ und geben Sie Art und Gleichungen aller Asymptoten von $\mathbb{G}_f$ an. (5 BE)

Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle von $\mathbb{G}_f$ und bestimmen Sie Art und Koordinaten des Extrempunktes von $\mathbb{G}_f$. (7 BE)

$\left[ \text{Mögliches Teilergebnis:}\, f'(x)=\frac{-4x-3}{x^4}\right]$

Zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und mittels geeigneter zusätzlicher Funktionswerte $G_f$ für $-5\leq 5x\leq 5$ in ein kartesisches Koordinatensystem (5 BE)

Zeigen Sie, dass sich der Funktionsterm $f(x)$ auch durch $f(x)= \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}$ darstellen lässt und bestimmen Sie seine Stammfunktion F der Funktion f mit $\mathbb{D}_F = \mathbb{D}_f$. (3 BE)

Der Graph $G_f$, die Geraden $x=1 , \; x=b \; (b \gt 1)$ und die x-Achse schließen ein Flächenstück ein. Kennzeichnen Sie dieses Flächenstück für $b=4$ im Koordinatensystem der Teilaufgabe 1.4. Zeigen Sie, dass sich für die Maßzahl des Flächeninhalts $A(b)=- \frac{2}{b}-\frac{0{,}5}{b^2}+2{,}5$ ergibt. Bestimmen Sie den Grenzwert von A(b) für $b\rightarrow \infty$. (6 BE)