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Der Graph der in R\mathbb{R} definierten Funktion h:x12x2+2x+4  h:x\mapsto-\frac12x^2+2x+4\; ist die Parabel GhG_h. Der Graph der in Aufgabe 1e betrachteten Umkehrfunktion f1f^{-1} ist ein Teil dieser Parabel.

  1. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von GhG_h mit der durch die Gleichung y=xy=x gegebenen Winkelhalbierenden ww des I. und III. Quadranten. (Teilergebnis: xx-Koordinaten der Schnittpunkte: 2-2 und 44) (3BE)

  2. Zeichnen Sie die Parabel GhG_h - unter Berücksichtigung des Scheitels - im Bereich 2x4-2\leq x\leq4 in Ihre Zeichnung aus Aufgabe 1d ein. Spiegelt man diesen Teil von GhG_h an der Winkelhalbierenden w, so entsteht eine herzförmimge Figur; ergänzen Sie Ihre Zeichnung dementsprechend. (4BE)