Berechne die Schnittpunkte von $h(x)h(x)$ mit der Winkelhalbierenden $w:y=xw:y=x$.

Setze die zwei Funktionen gleich.

$h(x)=wh(x)=w$

$-\frac{1}{2}{x}^2+2x+4=x-\backslash frac12x^2+2x+4=x$

Löse nach $xx$ auf. Hierzu musst du die Mitternachtsformel benutzen, damit du die quadratische Gleichung lösen kannst. Dazu musst du zuerst alles auf die linke Seite bringen.

$-\frac{1}{2}{x}^2+2x+4=x\mid -x-\backslash frac12x^2+2x+4=x\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash left|-x\backslash right.$

$-\frac{1}{2}{x}^2+x+4=0-\backslash frac12x^2+x+4=0$

Setze in die Mitternachtsformel ein.

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{2}})\cdot 4}}{2\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{2}})}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{-1}=\frac{-1\pm 3}{-1}}x\_\{1\{,\}2\}=\backslash displaystyle\backslash frac\{-1\backslash pm\backslash sqrt\{1^2-4\backslash cdot(-\{\backslash displaystyle\backslash frac12\})\backslash cdot4\}\}\{2\backslash cdot(-\{\backslash displaystyle\backslash frac12\})\}=\backslash frac\{-1\backslash pm\backslash sqrt9\}\{-1\}=\backslash frac\{-1\backslash pm3\}\{-1\}$

$x_1=-2x_2=4x\_1=-2\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;x\_2=4$

Die $xx$-Koordinaten der Schnittpunkte sind $-2-2$ und $44$.

Berechne die zugehörigen $yy$-Werte, indem du die $xx$-Werte in eine der beiden Funktionen einsetzt.

$h(-2)=-\frac{1}{2}\cdot 2+2\cdot (-2)+4=-2h(-2)=-\backslash frac12\backslash cdot2+2\backslash cdot(-2)+4=-2$

$h(4)=-\frac{1}{2}\cdot 16+2\cdot 4+4=4h(4)=-\backslash frac12\backslash cdot16+2\backslash cdot4+4=4$

Deine Schnittpunkte von $h(x)h(x)$ mit $y=xy=x$ sind $S_1=(-2\mathrm{\mid }-2)S\_1=(-2\backslash vert-2)$ und $S_2=(4\mathrm{\mid }4)S\_2=(4\backslash vert4)$.

Zeichne $G_{h}G\_h$ im Bereich $-2\le x\le 4-2\backslash leq\; x\backslash leq4$

Der lila Graph zeigt $G_{h}G\_h$.

Spiegeln des Graphen an der Winkelhalbierenden $ww$

Spiegle $G_{h}G\_h$ an der Winkelhalbierenden $ww$.

Um deinen Graphen $G_{h}G\_h$ an der Winkelhalbierenden vom I. und III. Quandranten zu spiegeln, musst die Umkehrfunktion $h^{-1}h^\{-1\}$ einzeichnen.