Berechne die Schnittpunkte von $h(x)$ mit der Winkelhalbierenden $w:y=x$.

Setze die zwei Funktionen gleich.

$h(x)=w$

$-\frac12x^2+2x+4=x$

Löse nach $x$ auf. Hierzu musst du die Mitternachtsformel benutzen, damit du die quadratische Gleichung lösen kannst. Dazu musst du zuerst alles auf die linke Seite bringen.

$-\frac12x^2+2x+4=x\;\;\;\left|-x\right.$

$-\frac12x^2+x+4=0$

Setze in die Mitternachtsformel ein.

$x_{1{,}2}=\displaystyle\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot(-{\displaystyle\frac12})\cdot4}}{2\cdot(-{\displaystyle\frac12})}=\frac{-1\pm\sqrt9}{-1}=\frac{-1\pm3}{-1}$

$x_1=-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=4$

Die $x$-Koordinaten der Schnittpunkte sind $-2$ und $4$.

Berechne die zugehörigen $y$-Werte, indem du die $x$-Werte in eine der beiden Funktionen einsetzt.

$h(-2)=-\frac12\cdot2+2\cdot(-2)+4=-2$

$h(4)=-\frac12\cdot16+2\cdot4+4=4$

Deine Schnittpunkte von $h(x)$ mit $y=x$ sind $S_1=(-2\vert-2)$ und $S_2=(4\vert4)$.

Zeichne $G_h$ im Bereich $-2\leq x\leq4$

Der lila Graph zeigt $G_h$.

Spiegeln des Graphen an der Winkelhalbierenden $w$

Spiegle $G_h$ an der Winkelhalbierenden $w$.

Um deinen Graphen $G_h$ an der Winkelhalbierenden vom I. und III. Quandranten zu spiegeln, musst die Umkehrfunktion $h^{-1}$ einzeichnen.