Berechne die Schnittpunkte von $h(x)$ mit der Winkelhalbierenden $w:y=x$.

Setze die zwei Funktionen gleich.

$h(x)=w$

$-\frac{1}{2}{x}^2+2x+4=x$

Löse nach $x$ auf. Hierzu musst du die Mitternachtsformel benutzen, damit du die quadratische Gleichung lösen kannst. Dazu musst du zuerst alles auf die linke Seite bringen.

$-\frac{1}{2}{x}^2+2x+4=x|-x$

$-\frac{1}{2}{x}^2+x+4=0$

Setze in die Mitternachtsformel ein.

$$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{2}})\cdot 4}}{2\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{2}})}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{-1}=\frac{-1\pm 3}{-1}}$$

$x_1=-2x_2=4$

Die $x$-Koordinaten der Schnittpunkte sind $-2$ und $4$.

Berechne die zugehörigen $y$-Werte, indem du die $x$-Werte in eine der beiden Funktionen einsetzt.

$h(-2)=-\frac{1}{2}\cdot 2+2\cdot (-2)+4=-2$

$h(4)=-\frac{1}{2}\cdot 16+2\cdot 4+4=4$

Deine Schnittpunkte von $h(x)$ mit $y=x$ sind $S_1=(-2|-2)$ und $S_2=(4|4)$.

Zeichne $G_h$ im Bereich $-2\le x\le 4$

Der lila Graph zeigt $G_h$.

Spiegeln des Graphen an der Winkelhalbierenden $w$

Spiegle $G_h$ an der Winkelhalbierenden $w$.

Um deinen Graphen $G_h$ an der Winkelhalbierenden vom I. und III. Quandranten zu spiegeln, musst die Umkehrfunktion $h^{-1}$ einzeichnen.