Zeichnen Sie in die Zeichnung zu $A\,1.0$ das Trapez $A_2B_2C_2D$ für $\varphi=40^{\circ}$ ein.

(1 Punkt)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken $[DC_n]$ und $[SA_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $\overline{DC_n}(\varphi)=3 \cdot \text{tan}\,(\varphi)\;\text{cm}$ und $\overline{SA_n}(\varphi)=\dfrac{4}{\text{tan}(\varphi)}\;\text{cm}$.

(2 Punkte)

Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen $V$ der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$V(\varphi)=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(\dfrac{64}{\tan(\varphi)}-27 \cdot \tan^2(\varphi)\right)\,\;\text{cm}^3$.

(2 Punkte)