Bringe Exponentialfunktionen auf die Grundform f(x)=b⋅ax und entscheide dann, ob der Graph steigend oder fallend ist.
f(x)=8⋅2x−2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
f(x) = 8⋅2x−2 ↓ Wende ein Potenzgesetz an und zerlege 2x−2 in ein Produkt.
= 8⋅2x⋅2−2 ↓ Rechne aus.
= 8⋅2x⋅41 ↓ Beachte dabei den negativen Exponenten!
= 2⋅2x ↓ Vereinfache weiter.
Basis a=2 und somit a>1.
Vorfaktor b=2 und somit b>0
⇒ Graph von f steigend
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g(x)=−2⋅0,5x−3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
g(x) = −2⋅0,5x−3 ↓ Zerlege den Potenzterm mit einer Potenzregel in ein Produkt.
= −2⋅0,5−3⋅0,5x 0,5−3=8 ↓ Rechne das Produkt soweit wie möglich aus.
= −16⋅(21)x Basis a<1
Vorfaktor b<0
Also ist der Graph von g steigend
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h(x)=41⋅(21)2x−1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
h(x) = 41⋅(21)2x−1 ↓ Zerlege den Potenzterm mit einer Potenzregel in ein Produkt.
= 41⋅(21)2x⋅(21)−1 ↓ Rechne negative Exponenten in positive um.
= 41⋅2⋅(21)2x ↓ Zerlege den Potenzterm erneut und berechne den Rest.
= 21⋅[(21)2]x ↓ Wähle die Basis nun so, dass sich insgesamt die Form f(x)=b⋅ax ergibt.
= 21⋅(41)x Basis a<1
Vorfaktor b>0
⇒ Graph von h fallend
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k(x)=−8⋅(21)2−3x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
k(x) = −8⋅(21)2−3x ↓ Zerlege den Potenzterm mit einer Potenzregel.
= −8⋅41⋅(21)−3x ↓ Zerlege den Potenzterm erneut.
= −2⋅[(21)−3]x ↓ Wandle den negativen Exponenten in einen positiven um und berechne.
= −2⋅8x Basis a>1
Vorfaktor b<0
⇒ Graph von k fallend.
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