Aufgaben zur Kugelgleichung - lernen mit Serlo!

$\displaystyle x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1+8x_3$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	linke Seite sortieren
$\displaystyle x_1^2-4x_1+x_2^2+x_3^2+8x_3$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	quadratische Ergänzung anwenden
$\displaystyle (x_1^2-4x_1+4-4)+x_2^2+(x_3^2+8x_3+16-16)$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	binomische Formel anwenden
$\displaystyle (x_1-2)^2-4+(x_2-0)^2+(x_3+4)^2-16$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	linke Seite vereinfachen
$\displaystyle (x_1-2)^2+(x_2-0)^2+(x_3+4)^2-20$	$=$	$\displaystyle -11$	$\displaystyle +20$
$\displaystyle (x_1-2)^2+(x_2-0)^2+(x_3+4)^2$	$=$	$\displaystyle 9$

Die allgemeine Koordinatenform lautet:

$K:\ (x_1-m_1)^2+(x_2-m_2)^2+(x_3-m_3)^2=r^2$

Vergleichst du die erhaltene quadratische Gleichung mit der allgemeinen Form, so kannst du die Mittelpunktskoordinaten und den Radius ablesen: $M (2 ∣ 0 ∣ - 4)$

Da $r^{2} = 9$ ist, hat die Kugel einen Radius von $r = 3$ .

Antwort: Der Kugelmittelpunkt hat die Koordinaten $M (2 ∣ 0 ∣ - 4)$ und der Radius ist $r = 3$ .