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Aufgaben zur Kugelgleichung

Hier findest du Aufgaben rund um die Kugelgleichung. Lerne, die Kugelgleichung aufzustellen, Punktproben durchzuf√ľhren und vieles mehr!

  1. 1

    Wie lautet die Gleichung einer Kugel KK mit dem Mittelpunkt M(1‚ą£3‚ą£2)M(1|3|2) und dem Radius r=3r=3 ?

  2. 2

    Gegeben ist eine Kugel mit Mittelpunkt MM und Radius rr.

    Pr√ľfe, ob der jeweilige Punkt

    • in der Kugel,

    • auf der Kugel oder

    • au√üerhalb der Kugel

    liegt.

    1. Punkt A(‚ąí3‚ą£2‚ą£4)A(-3|2|4), M(‚ąí1‚ą£2‚ą£4)M(-1|2|4), r=2r=2

    2. Punkt B(1‚ą£2‚ą£2)B(1|2|2), M(1‚ą£0‚ą£1)M(1|0|1), r=3r=3

    3. Punkt C(3‚ą£3‚ą£4)C(3|3|4), M(2‚ą£‚ąí1‚ą£3)M(2|-1|3), r=4r=4

  3. 3

    Gesucht ist die Vektorgleichung einer Kugel KK mit folgenden Eigenschaften:

    • der Kugelmittelpunkt ist M(1‚ą£2‚ą£1)M(1|2|1)

    • die Kugel geht durch den Punkt P(2‚ą£5‚ą£3)P(2|5|3).

  4. 4

    Die gegebene quadratische Gleichung stellt eine Kugel KK dar. Bestimme den Mittelpunkt MM und den Radius rr der Kugel.

    K:¬†x12+x22+x32‚ąí4x1+8x3=‚ąí11K:\ x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1+8x_3=-11

  5. 5

    Gegeben ist eine Kugel KK mit dem Mittelpunkt M(4‚ą£‚ąí1‚ą£z)M(4|-1|z) und dem Radius r=3r=3. Bestimme zz so, dass der Punkt P(6‚ą£1‚ą£3)P(6|1|3) auf der Kugel KK liegt.


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