Aufgaben zur Kugelgleichung - lernen mit Serlo!

Die gegebene quadratische Gleichung stellt eine Kugel $K$ dar. Bestimme den Mittelpunkt $M$ und den Radius $r$ der Kugel.

$K:\ x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1+8x_3=-11$

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$\displaystyle x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1+8x_3$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	linke Seite sortieren
$\displaystyle x_1^2-4x_1+x_2^2+x_3^2+8x_3$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	quadratische Ergänzung anwenden
$\displaystyle (x_1^2-4x_1+4-4)+x_2^2+(x_3^2+8x_3+16-16)$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	binomische Formel anwenden
$\displaystyle (x_1-2)^2-4+(x_2-0)^2+(x_3+4)^2-16$	$=$	$\displaystyle -11$
	↓	linke Seite vereinfachen
$\displaystyle (x_1-2)^2+(x_2-0)^2+(x_3+4)^2-20$	$=$	$\displaystyle -11$	$\displaystyle +20$
$\displaystyle (x_1-2)^2+(x_2-0)^2+(x_3+4)^2$	$=$	$\displaystyle 9$