Berechne den Innenwinkel des regelmäßigen 8-Ecks.

$\alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{n}-2}{\mathrm{n}}}{180}^{\circ }\backslash alpha=\backslash dfrac\{\backslash mathrm\; n-2\}\{\backslash mathrm\; n\}180^\backslash circ$

$\alpha ={\displaystyle \frac{8-2}{8}}{180}^{\circ }=135\mathrm{°}\backslash alpha=\backslash dfrac\{\backslash mathrm\; 8-2\}\{\backslash mathrm8\}180^\backslash circ=135°$

Zeichne eine Seite des Achtecks, z.B. die Seite AB. Trage im Punkt B den Winkel von 135° an. Wenn du auf dem freien Schenkel des Winkels 4cm abmisst, erhälst du den Punkt C. Die weiteren Punkte erhälst du analog.

Alternative Lösung:

Bestimme den Mittelpunktwinkel des 8-Ecks.

360°:8=45°

Bestimme nun die Basiswinkel der 8 gleichen Teildreiecke des 8-Ecks.

(180°-45°):2=67,5°

a ist eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.

${\mathrm{U}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{a}}\text{ß}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{n}-\mathrm{E}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{n}\cdot \mathrm{a}\{\backslash mathrm\; U\}\_\{\backslash mathrm\{regelmäßiges\}\backslash ;\backslash mathrm\; n-\backslash mathrm\{Eck\}\}=\backslash mathrm\; n\backslash cdot\backslash mathrm\; a$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{a}}\text{ß}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}8-\mathrm{E}\mathrm{c}\mathrm{k}}=8\cdot 4=32\{\backslash mathrm\; U\}\_\{\backslash mathrm\{regelmäßiges\}\backslash ;\backslash mathrm\; 8-\backslash mathrm\{Eck\}\}=\backslash mathrm\; 8\backslash cdot\backslash mathrm\; 4=32$

Mögliche Seitenlängen eines Rechtecks mit gleichem Umfang sind

$a=10\text{ cm}a=10\backslash cm$ und $b=6\text{ cm}b=6\backslash cm$.