Man bestimmt die Steigung der Geraden durch die Punkte $P$ und $Q_a$ mit Hilfe des Steigungsdreiecks.

$m_a=\frac{\frac{1}{8}a^3-2}{a}=\frac{a^3-16}{8a}$

Man stellt zuerst die Tangentengleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $Q_a$ auf. Die Steigung $m_{t_a}$ berechnet sich als 1. Ableitung von $f$ an der Stelle $x=a$.

$f'(x)=\frac{3}{8}x^2\Rightarrow f'(a)=m_{t_a}=\frac{3}{8}a^2$

Damit hat die gesuchte Tangente die Gleichung:

$t_a:y=\frac{3}{8}\cdot a^2\cdot x+b$, wobei $b,$ der y-Achsenabschnitt bedeutet.

Da der Punkt $Q_a$ auf der Tangente liegen soll, muss gelten:

$\frac{1}{8}\cdot a^3=\frac{3}{8}a^2\cdot a+b\\\iff-\frac{2}{8}a^3=b\\\iff -\frac{1}{4}a^3=b$

Somit: $t_a:y=\frac{3}{8}a^2\cdot x-\frac{1}{4}a^3$

Der Punkt $P(0|2)$ soll auf der Tangente $t_a$ liegen.

Also $2=-\frac{1}{4}a^3\iff a^3=-8\iff a=-2$