Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

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In der 6c sind $\frac{2}{5}$ der Schüler 11 Jahre alt und $\frac{1}{3}$ der Schüler 12 Jahre alt. 8 Schüler sind älter als 12 Jahre. Keines der Kinder ist jünger als 11 Jahre.

Welcher Anteil der Schüler ist älter als 12 Jahre?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

Als erstes rechnet man:

	$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot3}{5\cdot3}+\frac{1\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{15}+\frac{5}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{6+5}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{11}{15}$

In der 6c sind also $\frac{11}{15}$ der Schüler 11 bzw.12 Jahre alt.

Übrig bleiben:

	$\displaystyle 1-\frac{11}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{15}{15}-\frac{11}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{15-11}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}$

Es sind also $\frac{4}{15}$ der Schülerinnen und Schüler älter als 12 Jahre.

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Wie viele Schüler sind in der 6c?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

Aus der Angabe weißt du, dass 8 Kinder älter als 12 Jahre sind. In Teilaufgabe a) hast du berechnet, dass diese Kinder genau $\frac{4}{15}$ der gesamten Klasse entsprechen.

Du kannst also vergleichen:

$\displaystyle 8\text{ Kinder}$	$≘$	$\displaystyle \frac{4}{15}$	$\displaystyle :4$
	↓	Teile durch 4.
$\displaystyle 2 \text{ Kinder}$	$≘$	$\displaystyle \frac{1}{15}$	$\displaystyle \cdot15$
	↓	2 Kinder entsprechen also $\frac{1}{15}$ der gesamten Klasse. Multipliziere nun mit 15.
$\displaystyle 15\cdot2\ \text{Kinder}$	$≘$	$\displaystyle \frac{15}{15}$
	↓	Vereinfache
$\displaystyle 30\ \text{Kinder}$	$≘$	$\displaystyle 1$

Es befinden sich also 30 Kinder in der 6c.

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