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Ein Kind hat bei seiner Geburt eine Größe von 53  cm53\;\mathrm{cm}. Nach 3,643{,}64 Jahren ist das Kind 100  cm100\;\mathrm{cm} groß. Als Erwachsener ist seine Größe 170  cm170 \;\mathrm{cm}.

  1. Bestimme die logistische Wachstumsgleichung mit dem Ansatz:

    L(t)=S1+(SL01)eSktL(t)=\dfrac{S}{1+\left(\frac{S}{L_0}-1\right)\cdot e^{-S\cdot k\cdot t}}

  2. Wann hat das Kind eine Größe von 160  cm160\;\mathrm{cm} erreicht?

  3. In welchem Jahr ist die Wachstumsgeschwindigkeit des Kindes am größten?

  4. Das Wachstum gilt als abgeschlossen, wenn die jährliche Größenzunahme unter 1  cm1\;\mathrm{cm} liegt. Wann ist das hier der Fall?

  5. Wie sieht der Graph der Wachstumsfunktion aus?