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Gegeben sind die in ℝ definierten Funktionen fa mit fa(x)=a⋅e−x+3 und a∈ℝ\{0}.

  1. Zeigen Sie, dass faâ€Č(0)=−a gilt. (1P)

  2. Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von fa im Punkt (0|fa(0)).

    Bestimmen Sie diejenigen Werte von a, fĂŒr die diese Tangente eine positive Steigung hat und zudem die x-Achse in einem Punkt schneidet, dessen x-Koordinate grĂ¶ĂŸer als 12 ist. (4P)