Bestimme von Gerade und Parabel jeweils die Funktionsgleichung. Berechne dann die Schnittpunkte der beiden Graphen.  Â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Aus dem Graphen lassen sich zwei Punkte P1â(0âŁ0),P2â(6âŁ6) der Geraden und drei Punkte P3â(0âŁ0),P4â(4âŁ8),P5â(8âŁ0) der Parabel ablesen.
Gib die Koordinaten eines Punktes P auf der Parabel nur in AbhĂ€ngigkeit von xpâ an. Zeichnet man fĂŒr 0<xpâ<6 zwischen dem Punkt P und der Geraden g zur y-Achse parallele Strecken, so sind diese Strecken unterschiedlich lang. Bestimme unter diesen Strecken die lĂ€ngste.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Koordinaten eines Punktes P auf der Parabel
Ein Punkt auf der Parabel hat nach der Funktionsgleichung die Koordinaten P(xpââŁâ0,5xp2â+4xpâ).
LĂ€ngste Strecke
Die LĂ€nge S(x) der Strecke an der Stelle x ergibt sich als Differenz der beiden Funktionswerte.
S(x)=â0,5x2+4xâx
Nullstellen der 1. Ableitung sind mögliche Maximalstellen.
SâČ(x)=âx+3=0
x=3 ist also die einzige Extremstelle. Mit der 2. Ableitung lĂ€sst sich ĂŒberprĂŒfen, ob hier ein Maximum vorliegt.
SâČâČ(x)=â1
SâČâČ(3)=â1<0
Damit liegt an der Stelle x=3 ein Maximum vor. Die lÀngste Strecke hat damit die LÀnge