Aufgaben zu Geradenscharen - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Geradenschar $f_a\left(x\right)=\left(a-3\right)x+2{,}5a$ .

Bestimme jeweils den Repräsentanten, der durch den angegebenen Punkt verläuft. Gib in das Eingabefeld den zugehörigen Parameterwert a ein.

A(2|-3)

B(-0,5|4,5)

Der Repräsentant hat eine Nullstelle bei $x = - 3,75$

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$\displaystyle f_a\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(a-3\right)x+2{,}5a$
	↓	Setze A ein
$\displaystyle -3$	$=$	$\displaystyle \left(a-3\right)\cdot2+2{,}5a$
	↓	Fasse den Term rechts zusammen
$\displaystyle -3$	$=$	$\displaystyle 2a-6+2{,}5a$
$\displaystyle -3$	$=$	$\displaystyle 4{,}5a-6$	$\displaystyle +6$
$\displaystyle 3$	$=$	$\displaystyle 4{,}5a$	$\displaystyle :4{,}5$
$\displaystyle \frac{2}{3}$	$=$	$\displaystyle a$

$\displaystyle f_a\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(a-3\right)x+2{,}5a$
	↓	Setze B ein
$\displaystyle 4{,}5$	$=$	$\displaystyle \left(a-3\right)\cdot\left(-0{,}5\right)+2{,}5a$
$\displaystyle 4{,}5$	$=$	$\displaystyle -0{,}5a+1{,}5+2{,}5a$
$\displaystyle 4{,}5$	$=$	$\displaystyle 2a+1{,}5$	$\displaystyle -1{,}5$
$\displaystyle 3$	$=$	$\displaystyle 2a$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle 1{,}5$	$=$	$\displaystyle a$

$\displaystyle f_a\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(a-3\right)x+2{,}5a$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle \left(a-3\right)\cdot\left(-3{,}75\right)+2{,}5a$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle -3{,}75a+11{,}25+2{,}5a$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle -1{,}25a+11{,}25$	$\displaystyle -11{,}25$
$\displaystyle -11{,}25$	$=$	$\displaystyle -1{,}25a$	$\displaystyle :\left(-1{,}25\right)$
$\displaystyle 9$	$=$	$\displaystyle a$