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Aufgaben zu Geradenscharen

Mit diesen gemischten Aufgaben, lernst du mit Parametern zu arbeiten und entdeckst interessante Eigenschaften von Geradenscharen!

  1. 1

    Bestimme jeweils den gefragten Repräsentanten

    1. ka(x)=2ax+4k_a\left(x\right)=2ax+4, Bestimme den Term von k2k_2

    2. hi(x)=2i+i2x,h_i​(x)=2-i+i^2x, Bestimme den Term von h2h_{-2}​

    3. fa;b(x)=(a+b)x+2a+bf_{a;b}\left(x\right)=\left(a+b\right)x+2a+b , Bestimme f3;3f_{3;-3}

  2. 2

    Gib für die Geradenscharen jeweils die Steigung und den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit vom Parameter an.

    Entscheide anschließend, ob es sich um eine Parallelenschar handelt und für welche Parameterwerte die Graphen der zugehörigen Repräsentanten steigen, fallen oder waagerecht sind.

    1. fa(x)=2ax+1, aRf_a\left(x\right)=-2ax+1,\ a\in\mathbb{R}

    2. fb(x)=b12x+2, bRf_b\left(x\right)=b-\frac{1}{2}x+2,\ b\in\mathbb{R}

    3. fc(x)=4cx5c2x+1, cRf_c\left(x\right)=4cx-5c-2x+1,\ c\in\mathbb{R}

    4. fd(x)=(13x4)d2+d, dRf_d\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}x-4\right)\cdot d^2+d,\ d\in\mathbb{R}

  3. 3

    Gegeben ist die Geradenschar fa(x)=(a3)x+2,5af_a\left(x\right)=\left(a-3\right)x+2{,}5a.

    Bestimme jeweils den Repräsentanten, der durch den angegebenen Punkt verläuft. Gib in das Eingabefeld den zugehörigen Parameterwert a ein.

    1. A(2|-3)


    2. B(-0,5|4,5)


    3. Der Repräsentant hat eine Nullstelle bei x=3,75x=-3{,}75


  4. 4

    Du sollst prüfen, ob eine Geradenschar einen Büschelpunkt hat. Wähle alle Schritte aus, die du dazu tätigen musst.

  5. 5

    Gib eine Geradenschar an, die den gefragten Büschelpunkt und die gefragte Steigung besitzt.

    Forme so um, dass der y-Achsenabschnitt ablesbar ist.

    1. B(0|0) und m=am=a

    2. B(-4|2) und m=4b+1m=4b+1

  6. 6

    Stelle die Geradenschar auf die durch die angegebenen Punkte festgelegt ist. Forme den Term so um, dass Steigung und y-Achsenabschnitt erkennbar sind.

    1. A(r|2) B(4r|-4)

    2. P(2a|a+1) und Q(a+1|2)

  7. 7

    Bestimme die Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter.

    1. fa(x)=2x+4a2f_a\left(x\right)=2x+4a-2 wobei a,xRa,x\in\mathbb{R}

    2. fb(x)=2bxbf_b\left(x\right)=2bx-b wobei b,xRb,x\in\mathbb{R}

    3. fc(x)=cx+c+4x+2f_c\left(x\right)=-cx+c+4x+2 wobei c,xRc,x\in\mathbb{R}

    4. fd(x)=(d2+1)x+4f_d\left(x\right)=\left(d^2+1\right)x+4 wobei d,xRd,x\in\mathbb{R}

    5. fm,n(x)=(m2n)x+mnf_{m,n}\left(x\right)=\left(m-2n\right)x+m-n wobei m,n,xRm,n,x\in\mathbb{R}

    6. fk(x)=k2x+4kx+4x1f_k\left(x\right)=k^2x+4kx+4x-1 wobei k,xRk,x\in\mathbb{R}

  8. 8

    Gegeben ist die Geradenschar fa(x)=(a1)x+2f_a\left(x\right)=\left(a-1\right)x+2 mit Dfa=RD_{f_a}=\mathbb{R} und aRa \in \mathbb R

    1. Gib den Term des Repräsentanten f2,5f_{2{,}5} an.

    2. Ermittle den Repräsentanten, der durch P(23)P\left(2|3\right) verläuft.

    3. Ermittle den Wert des Parameters so, dass der zugehörige Repräsentant die Nullstelle x=4x=-4 hat.

    4. Bestimme die Nullstelle der Geradenschar in Abhängigkeit von a

    5. Entscheide, ob es sich um eine Parallelenschar handelt. Bestimme anschließend, für welche Werte von a die zugehörigen Repräsentanten steigende bzw. fallende Geraden sind.

    6. Untersuche, ob die Geradenschar einen Büschelpunkt hat und bestimme gegebenenfalls seine Koordinaten.


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