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Aufgaben zu Geradenscharen

Mit diesen gemischten Aufgaben, lernst du mit Parametern zu arbeiten und entdeckst interessante Eigenschaften von Geradenscharen!

  1. 1

    Bestimme jeweils den gefragten ReprÀsentanten

    1. ka(x)=2ax+4k_a\left(x\right)=2ax+4, Bestimme den Term von k2k_2

    2. hi​(x)=2−i+i2x,h_i​(x)=2-i+i^2x, Bestimme den Term von ï»żh−2​h_{-2}​

    3. fa;b(x)=(a+b)x+2a+bf_{a;b}\left(x\right)=\left(a+b\right)x+2a+b , Bestimme f3;−3f_{3;-3}

  2. 2

    Gib fĂŒr die Geradenscharen jeweils die Steigung und den y-Achsenabschnitt in AbhĂ€ngigkeit vom Parameter an.

    Entscheide anschließend, ob es sich um eine Parallelenschar handelt und fĂŒr welche Parameterwerte die Graphen der zugehörigen ReprĂ€sentanten steigen, fallen oder waagerecht sind.

    1. fa(x)=−2ax+1, a∈Rf_a\left(x\right)=-2ax+1,\ a\in\mathbb{R}

    2. fb(x)=b−12x+2, b∈Rf_b\left(x\right)=b-\frac{1}{2}x+2,\ b\in\mathbb{R}

    3. fc(x)=4cx−5c−2x+1, c∈Rf_c\left(x\right)=4cx-5c-2x+1,\ c\in\mathbb{R}

    4. fd(x)=(13x−4)⋅d2+d, d∈Rf_d\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}x-4\right)\cdot d^2+d,\ d\in\mathbb{R}

  3. 3

    Gegeben ist die Geradenschar fa(x)=(a−3)x+2,5af_a\left(x\right)=\left(a-3\right)x+2{,}5a.

    Bestimme jeweils den ReprÀsentanten, der durch den angegebenen Punkt verlÀuft. Gib in das Eingabefeld den zugehörigen Parameterwert a ein.

    1. A(2|-3)


    2. B(-0,5|4,5)


    3. Der ReprĂ€sentant hat eine Nullstelle bei x=−3,75x=-3{,}75


  4. 4

    Du sollst prĂŒfen, ob eine Geradenschar einen BĂŒschelpunkt hat. WĂ€hle alle Schritte aus, die du dazu tĂ€tigen musst.

  5. 5

    Gib eine Geradenschar an, die den gefragten BĂŒschelpunkt und die gefragte Steigung besitzt.

    Forme so um, dass der y-Achsenabschnitt ablesbar ist.

    1. B(0|0) und m=am=a

    2. B(-4|2) und m=4b+1m=4b+1

  6. 6

    Stelle die Geradenschar auf die durch die angegebenen Punkte festgelegt ist. Forme den Term so um, dass Steigung und y-Achsenabschnitt erkennbar sind.

    1. A(r|2) B(4r|-4)

    2. P(2a|a+1) und Q(a+1|2)

  7. 7

    Bestimme die Nullstellen in AbhÀngigkeit vom Parameter.

    1. fa(x)=2x+4a−2f_a\left(x\right)=2x+4a-2 wobei a,x∈Ra,x\in\mathbb{R}

    2. fb(x)=2bx−bf_b\left(x\right)=2bx-b wobei b,x∈Rb,x\in\mathbb{R}

    3. fc(x)=−cx+c+4x+2f_c\left(x\right)=-cx+c+4x+2 wobei c,x∈Rc,x\in\mathbb{R}

    4. fd(x)=(d2+1)x+4f_d\left(x\right)=\left(d^2+1\right)x+4 wobei d,x∈Rd,x\in\mathbb{R}

    5. fm,n(x)=(m−2n)x+m−nf_{m,n}\left(x\right)=\left(m-2n\right)x+m-n wobei m,n,x∈Rm,n,x\in\mathbb{R}

    6. fk(x)=k2x+4kx+4x−1f_k\left(x\right)=k^2x+4kx+4x-1 wobei k,x∈Rk,x\in\mathbb{R}

  8. 8

    Gegeben ist die Geradenschar fa(x)=(a−1)x+2f_a\left(x\right)=\left(a-1\right)x+2 mit Dfa=RD_{f_a}=\mathbb{R} und a∈Ra \in \mathbb R

    1. Gib den Term des ReprÀsentanten f2,5f_{2{,}5} an.

    2. Ermittle den ReprÀsentanten, der durch P(2∣3)P\left(2|3\right) verlÀuft.

    3. Ermittle den Wert des Parameters so, dass der zugehörige ReprĂ€sentant die Nullstelle x=−4x=-4 hat.

    4. Bestimme die Nullstelle der Geradenschar in AbhÀngigkeit von a

    5. Entscheide, ob es sich um eine Parallelenschar handelt. Bestimme anschließend, fĂŒr welche Werte von a die zugehörigen ReprĂ€sentanten steigende bzw. fallende Geraden sind.

    6. Untersuche, ob die Geradenschar einen BĂŒschelpunkt hat und bestimme gegebenenfalls seine Koordinaten.


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