Aufgaben zu Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Entscheide jeweils, ob es sich um eine Bernoulli-Kette handelt.

Aus einer Urne mit $10$ roten und $20$ blauen Kugeln wird mit Zurücklegen fünfmal hintereinander gezogen.
- ja
- nein
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bernoulli-Kette
Ja, denn
für einmal Ziehen gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse (=Bernoulli-Experiment) und
die Trefferwahrscheinlichkeit $p$ bleibt durch das Zurücklegen der gezogenen Kugel immer gleich.
Falls genaueres über die gesuchte Zahl der Treffer bekannt ist, musst du noch überprüfen, ob die Reihenfolge der Treffer wichtig ist. Dann ist es nämlich keine Bernoulli-Kette.
Die beschriebene Situation ist aber eine Bernoulli-Kette mit Länge $n = 5$ und Trefferwahrscheinlichkeit $p=\frac{10}{30}$ , falls man die rote Kugel als Treffer bezeichnet und $p=\frac{20}{30}$ , falls man die blaue Kugel als Treffer bezeichnet.
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Damit es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, muss
das einzelne Experiment ein Bernoulli-Experiment sein
die Trefferwahrscheinlichkeit gleich bleiben
und die Reihenfolge der Treffer egal sein
Aus einer Urne mit $10$ roten und $20$ blauen Kugeln werden ohne Zurücklegen fünf Kugeln nacheinander entnommen
- ja
- nein
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bernoulli-Kette
Nein, denn da die Kugeln nicht zurückgelegt werden, verändert sich die Trefferwahrscheinlichkeit mit jedem Zug.
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Damit es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, muss
das einzelne Experiment ein Bernoulli-Experiment sein
die Trefferwahrscheinlichkeit gleich bleiben
und die Reihenfolge der Treffer egal sein

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