Löse durch Exponentenvergleich oder zeige die Unlösbarkeit
2x−4=24−x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen
2x−4 = 24−x ↓ Exponentenvergleich
x−4 = 4−x +x 2x−4 = 4 +4 2x = 8 :2 x = 4 Hast du eine Frage oder Feedback?
Da die Basis übereinstimmt, kannst du die Gleichung über Exponentenvergleich lösen
0,5−x=0,5x2−2
={x1;x2}=LFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen
0,5−x = 0,5x2−2 ↓ Exponentenvergleich
−x = x2−2 +x ↓ Es handelt sich um eine Quadratische Gleichung
0 = x2+x−2 Verwende die Lösungsformel für quadratische Gleichungen:
x1,2=2⋅1−1±12−4⋅1⋅(−2)=2−1±3 und somit x1=1 und x2=−2
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Da die Basis auf beiden Seiten übereinstimmt, kannst du einen Exponentenvergleich durchführen.
e3x−e−3x=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen
e3x−e−3x = 0 +e−3x e3x = e−3x ↓ Exponentenvergleich
3x = −3x +3x 6x = 0 :6 x = 0 Hast du eine Frage oder Feedback?
Nachdem du den Subtrahend auf die rechte Seite gebracht hast, kannst du einen Exponentenvergleich durchführen
e2x+5−e2x−5=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen
e2x+5−e2x−5 = 0 +e2x−5 e2x+5 = e2x−5 ↓ Exponentenvergleich
2x+5 = 2x−5 −2x 5 = −5 Die Gleichung ist nie erfüllt, somit ist die zugehörige Exponentialgleichung unlösbar.
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Bringe den Subtrahenden auf die andere Seite und vergleiche anschließend die Exponenten
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