Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

…

Löse durch Exponentenvergleich oder zeige die Unlösbarkeit

$2^{x-4}=2^{4-x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Da die Basis übereinstimmt, kannst du die Gleichung über Exponentenvergleich lösen

$0{,}5^{-x}=0{,}5^{x^2-2}$

={x1;x2}=L

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen

$\displaystyle 0{,}5^{-x}$	$=$	$\displaystyle 0{,}5^{x^2-2}$
	↓	Exponentenvergleich
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle x^2-2$	$\displaystyle +x$
	↓	Es handelt sich um eine Quadratische Gleichung
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x^2+x-2$

Verwende die Lösungsformel für quadratische Gleichungen:

$x_{1{,}2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot1}=\frac{-1\pm3}{2}$ und somit $x_{1} = 1$ und $x_{2} = - 2$

Da die Basis auf beiden Seiten übereinstimmt, kannst du einen Exponentenvergleich durchführen.

$e^{3x}-e^{-3x}=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen

Nachdem du den Subtrahend auf die rechte Seite gebracht hast, kannst du einen Exponentenvergleich durchführen

$e^{2x+5}-e^{2x-5}=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichungen

Die Gleichung ist nie erfüllt, somit ist die zugehörige Exponentialgleichung unlösbar.

Bringe den Subtrahenden auf die andere Seite und vergleiche anschließend die Exponenten